原根（扩展欧几里得+欧拉函数）

1135 原根

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

 

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

 

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

3

Output示例

2


转载请注明出处：寻找&星空の孩子

题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1135

//求最小原根
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define ll __int64
using namespace std;
int P;
const int NUM = 100001;
int prime[NUM/4];
bool f[NUM];
int pNum = 0;
void getPrime()//线性筛选素数
{
    for (int i = 2; i < NUM; ++ i)
    {
        if (!f[i])
        {
            f[i] = 1;
            prime[pNum++] = i;
        }
        for (int j = 0; j < pNum && i*prime[j] < NUM; ++ j)
        {
            f[i*prime[j]] = 1;
            if (i%prime[j] == 0)
            {
                break;
            }
        }
    }
}
ll ppow(ll a,ll b,ll mod)
{
    ll c=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) c=c*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return c;
}

bool judge(int num)//求num的所有的质因子
{
    int elem[1000];
    int elemNum = 0;
    int k = P - 1;
    for (int i = 0; i < pNum; ++ i)
    {
        bool flag = false;
        while (!(k%prime[i]))
        {
            flag = true;
            k /= prime[i];
        }
        if (flag)
        {
            elem[elemNum ++] = prime[i];
        }
        if (k==1)
        {
            break;
        }
        if (k/prime[i]<prime[i])
        {
            elem[elemNum ++] = prime[i];
            break;
        }
    }
    bool flag = true;
    for (int i = 0; i < elemNum; ++ i)
    {
        if (ppow(num,(P-1)/elem[i],P) == 1)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    getPrime();
    while (scanf("%d",&P)!=EOF)
    {
        int i=2;
        while(!judge(i))i++;
        printf("%d
",i);
    }
    return 0;
}