题目描述
给你一棵(n)个点的树，你要把其中(k)个点染成黑色，剩下(n-k)个点染成白色。要求黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和最大。问你最大的和是多少。
(nleq 2000)
题解
我们考虑树形DP。
设(f_{i,j})为以(i)为根的子树，染了(j)个黑点的最大收益。
若一条边的一端有(s_1)个点，选了(j_1)个黑点，另一端有(s_2)个点，选了(j_2)个黑点，那么这条边的贡献就是
[w imes(j_1 imes j_2+(s_1-j_1) imes (s_2-j_2))
]
于是我们就可以从(f_{x,i},f_{v,j})转移到(f_{x,i+j})。
表面上看是(O(n^3))的，因为要枚举选了几个黑点，实际上是(O(n^2))的。
转移可以看成两边各选一个点，这个点(x)就是两边的点的lca。因为总共有(O(n^2))个lca，所以就是(O(n^2))的。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
if(a>b)
swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
int s=0,c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
do
{
s=s*10+c-'0';
}
while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
return s;
}
ll upmin(ll &a,ll b)
{
if(b<a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
int upmax(ll &a,ll b)
{
if(b>a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
struct graph
{
int v[5010];
int w[5010];
int t[5010];
int h[2010];
int n;
graph()
{
memset(h,0,sizeof h);
n=0;
}
void add(int x,int y,int z)
{
n++;
v[n]=y;
w[n]=z;
t[n]=h[x];
h[x]=n;
}
};
graph g;
ll f[2010][2010];
ll h[2010];
int s[2010];
int n,k;
void dfs(int x,int fa)
{
s[x]=1;
f[x][0]=f[x][1]=0;
int i,v,j,l;
for(i=g.h[x];i;i=g.t[i])
if(g.v[i]!=fa)
{
v=g.v[i];
dfs(v,x);
memset(h,0xc0,sizeof h);
for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)
for(l=0;l<=s[v]&&j+l<=k;l++)
if(n-k-s[v]+l>=0)
upmax(h[j+l],f[x][j]+f[v][l]+ll(g.w[i])*(ll(k-l)*l+ll(n-k-s[v]+l)*(s[v]-l)));
s[x]+=s[v];
for(j=0;j<=s[x]&&j<=k;j++)
f[x][j]=h[j];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
int i,x,y,z;
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
g.add(x,y,z);
g.add(y,x,z);
}
memset(f,0xc0,sizeof f);
dfs(1,0);
printf("%lld
",f[1][k]);
return 0;
}