LeetCode 最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

方法一 动态规划：

 　　对于字符串str，假设dp[i,j]=1表示str[i...j]是回文子串，那个必定存在dp[i+1,j-1]=1。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题，可以利用动态规划求解了。首先构造状态转移方程

      上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1...j-1]是回文串，则str[i...j]也是回文串；如果str[i+1...j-1]不是回文串，则str[i...j]不是回文串。

      初始状态

• dp[i][i]=1
• dp[i][i+1]=1 if str[i]==str[i+1]

      上式的意义是单个字符，两个相同字符都是回文串。

　　我们只需要数组的右上部分，首先将数组初始化为全0数组 arr = [[0 for col in range(l)] for row in range(l)]

　　注意计算顺序为斜向计算

　　例如：绿色为初始化顺序，红色为计算顺序

　　

class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        l = len(s)
        start = 0
        longest = 1
        arr = [[0 for col in range(l)] for row in range(l)] # 数组初始化
        # l * l   arr[i][j]表示i-j是否为回文串， 数组只使用右上部分
        # 首先，所有的单个字符均为回文串
        for i in range(l):
            arr[i][i] = 1
        # 其次，两个字符的
        for i in range(l-1):
            if s[i] == s[i+1]:
                arr[i][i+1] = 1
                start, longest = i, 2

        for i in range(3, l+1):# 回文串的长度
            for j in range(l-i+1):
                # [j][j+l-1]
                if s[j] == s[j+i-1] and arr[j+1][j+i-2] == 1:
                    arr[j][j+i-1] = 1
                    start, longest = j, i
            

        return s[start:start+longest]