2013年第四届蓝桥杯国赛 九宫重排（HashMap+双BFS优化）

九宫重排  

 

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问题描述

　　如下面第一个图的九宫格中，放着 1~8 的数字卡片，还有一个格子空着。与空格子相邻的格子中的卡片可以移动到空格中。经过若干次移动，可以形成第二个图所示的局面。

　　我们把第一个图的局面记为：12345678.
　　把第二个图的局面记为：123.46758
　　显然是按从上到下，从左到右的顺序记录数字，空格记为句点。
　　本题目的任务是已知九宫的初态和终态，求最少经过多少步的移动可以到达。如果无论多少步都无法到达，则输出-1。

 

输入格式

　　输入第一行包含九宫的初态，第二行包含九宫的终态。

输出格式

　　输出最少的步数，如果不存在方案，则输出-1。

 

样例输入

12345678.
123.46758

 

样例输出

3

 

样例输入

13524678.
46758123.

 

样例输出

22

 

 

BFS。将字符串视作状态，将“.”视作位移点，每次向四个方向移动的同时交换字符。

 

很明显需要用到HashMap来记录状态，开始时图方便我把字符串转换成二维数组作为HashMap的键值，然后就遇到各种问题。。

首先二维数组作为键值记录的是地址而并非数组元素，所以即使是两个相同的数组代表的也是不同的键值。

其次用二维数组来进行操作效率极低。。

最终还是回到了字符串处理上，用一维来表示二维状态，仔细推敲后其实并不麻烦（详见代码）。

注意字符交换时replace用到的小技巧。

 

然后就是算法方面了，这道题用bfs显然是可做的：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static String beg,end;
    static int[][] t = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
    static HashMap<String,Integer> b = new HashMap<String,Integer>();
    static class Node{
        String a;
        int x,s;
        public Node(String a,int x,int s) {
            this.a=a;
            this.x=x;
            this.s=s;
        }
    }
    static ArrayDeque<Node> q = new ArrayDeque<Node>();
    
    static int bfs(int bx,int ex) {
        
        b.put(end, -1);
        if(b.get(beg)!=null) return 0;
        b.put(beg, 0);
        q.offerLast(new Node(beg,bx,0));
        while(q.size()>0) {
            String a=q.peekFirst().a;
            int x=q.peekFirst().x/3;
            int y=q.peekFirst().x%3;
            int s=q.peekFirst().s;
            q.pollFirst();
            for(int i=0;i<4;i++) {
                int tx=x+t[i][0];
                int ty=y+t[i][1];
                if(tx<0||ty<0||tx>=3||ty>=3) continue;
                char tt=a.charAt(tx*3+ty);
                String ta=a;
                ta=ta.replace(tt, '!');
                ta=ta.replace('.', tt);
                ta=ta.replace('!', '.');
                if(b.get(ta)!=null){
                    if(b.get(ta)==-1) return s+1;
                    continue;
                }
                b.put(ta, s+1);
                q.offerLast(new Node(ta,tx*3+ty,s+1));
            }
        }
        return -1;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        beg = sc.next();
        end = sc.next();
        int bx=0,ex=0;
        for(int i=0;i<9;i++) {
            if(beg.charAt(i)=='.'){
                bx=i;
                break;
            }
        }
        for(int i=0;i<9;i++) {
            if(end.charAt(i)=='.'){
                ex=i;
                break;
            }
        }
        System.out.println(bfs(bx,ex));
    }

}

但官网提交显示只过了80%数据

 

因此需要想到使用双起点bfs优化，起点终点一起搜，大大减少了分支情况。

碰头时两边步数+当前1即为最终解。

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static String beg,end;
    static int[][] t = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
    static HashMap<String,Integer> bb = new HashMap<String,Integer>();
    static HashMap<String,Integer> be = new HashMap<String,Integer>();
    static class Node{
        String a;
        int x,s,m;
        public Node(String a,int x,int s,int m) {
            this.a=a;
            this.x=x;
            this.s=s;
            this.m=m;
        }
    }
    static ArrayDeque<Node> q = new ArrayDeque<Node>();
    
    static int bfs(int bx,int ex) {
        
        if(beg.equals(end)) return 0;
        bb.put(beg, 0);be.put(end, 0);
        q.offerLast(new Node(beg,bx,0,1));
        q.offerLast(new Node(end,ex,0,2));
        while(q.size()>0) {
            String a=q.peekFirst().a;
            int x=q.peekFirst().x/3;
            int y=q.peekFirst().x%3;
            int s=q.peekFirst().s;
            int m=q.peekFirst().m;
            q.pollFirst();
            for(int i=0;i<4;i++) {
                int tx=x+t[i][0];
                int ty=y+t[i][1];
                if(tx<0||ty<0||tx>=3||ty>=3) continue;
                char tt=a.charAt(tx*3+ty);
                String ta=a;
                ta=ta.replace(tt, '!');
                ta=ta.replace('.', tt);
                ta=ta.replace('!', '.');
                if(m==1){
                    if(bb.get(ta)!=null) continue;
                    if(be.get(ta)!=null) return be.get(ta)+s+1;
                    bb.put(ta, s+1);
                }
                else{
                    if(be.get(ta)!=null) continue;
                    if(bb.get(ta)!=null) return bb.get(ta)+s+1;
                    be.put(ta, s+1);
                }
                q.offerLast(new Node(ta,tx*3+ty,s+1,m));
            }
        }
        return -1;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        beg = sc.next();
        end = sc.next();
        int bx=0,ex=0;
        for(int i=0;i<9;i++) {
            if(beg.charAt(i)=='.'){
                bx=i;
                break;
            }
        }
        for(int i=0;i<9;i++) {
            if(end.charAt(i)=='.'){
                ex=i;
                break;
            }
        }
        System.out.println(bfs(bx,ex));
    }

}