洛谷1091 合唱队形 解题报告

洛谷1091 合唱队形

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1091

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

    合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

    你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入输出样例

输入样例#1：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例#1：

4

说明

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

题解

动态规划

本题为最长上升子序列的变式。

我们可以看出，一定有一个最高点，左侧为最长上升子序列f[i]，右侧为最长下降子序列g[i]。

通过枚举最高点进行比较，进而求出合唱队形最多人数（注意最后的结果是n-ans）。

状态转移方程：ans=max{f[i]+g[i]-1}   (1<=i<=n)

目标：n-ans

下面附上代码。

代码

var a,h,l:array[1..100]of longint;
    i,j,ans,n:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a[i]);
    h[i]:=1;
    l[i]:=1;
  end;
  for i:=2 to n do
  begin
    ans:=0;
    for j:=i-1 downto 1 do
    if(a[j]<a[i])and(ans<h[j])then
    ans:=h[j];
    h[i]:=ans+1;
  end;
  for i:=n-1 downto 1 do
  begin
    ans:=0;
    for j:=i+1 to n do
    if(a[j]<a[i])and(ans<l[j])then
    ans:=l[j];
    l[i]:=ans+1;
  end;
  ans:=0;
  for i:=1 to n do
  if ans<l[i]+h[i]-1 then ans:=h[i]+l[i]-1;
  writeln(n-ans);
end.

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