Codeforces 1154G Minimum Possible LCM

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1154/G

题目大意：

　　给定n个数，在这些数中选2个数，使这两个数的最小公倍数最小，输出这两个数的下标（如果有多组解，任意输出一组即可）。

分析：

　　直接2个循环两两配对一下肯定要超时的，这里可以考虑枚举公因数，因为LCM是与最大公因数相关的，如果我们枚举了所有的公因数，那么我们就枚举了所有的LCM。

　　对于每一个公因数d，含有因子d的数从小到大排序为x₁，x₂，x₃……x_n，共有n个。

　　首先计算一下前两个数的GCD，有2种可能：

　　1：如果GCD(x₁，x₂) == d，那就没必要再计算GCD(x_i，x_j) (1 < i < j <= n)了，只要计算一下LCM(x₁，x₂)即可，因为如果GCD(x_i，x_j) == d，LCM(x_i，x_j)肯定大于LCM(x₁，x₂)；如果GCD(x_i，x_j) == d_ > d，LCM(x_i，x_j)有可能小于LCM(x₁，x₂)，不过这个等d枚举到了d_再算也是一样的。

　　2：如果GCD(x₁，x₂) == d_ > d，没必要再计算LCM(x₁，x₂)，可以等到枚举到d_再计算，也没必要再计算GCD(x_i，x_j)，因为如果GCD(x_i，x_j) == d，LCM(x_i，x_j) = x_i * x_j / d > x₁ * x₂ / d > x₁ * x₂ / d_ = LCM(x₁，x₂)；如果GCD(x_i，x_j) > d，也不需要。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define Rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define rRep(i, n) for (int i = (n) - 1; i >= 0; --i)
#define For(i, s, t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i, t, s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define foreach(i, c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i, c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define EL() printf("
")
#define GL(s) getline(cin, (s))
#define SHOW_VECTOR(v) {std::cerr << #v << "	:"; for(const auto& xxx : v){std::cerr << xxx << " ";} std::cerr << "
";}
#define SHOW_MAP(v) {std::cerr << #v << endl; for(const auto& xxx: v){std::cerr << xxx.first << " " << xxx.second << "
";}}

template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}

template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}

template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

#define ALL(x) x.begin(),x.end()

#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}

typedef long long LL;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef map< int, int > MII;
const double EPS = 1e-10;
const double PI = acos(-1.0);
const LL mod = 1e9 + 7;
const LL inf = 0x7fffffff;
const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const LL ONE = 1;
const int maxN = 1e7 + 7;

struct A{
    int pos;
    int cnt = 0;
};

LL n, ret = infLL;
A a[maxN];
PLL ans;

inline LL gcd(LL x,LL y){
    LL t;
    if(!(x && y))return -1;
    while(y){
        t=x%y;
        x=y;
        y=t;
    }
    return x;
}

inline LL lcm(LL x,LL y){
    LL t = gcd(x,y);
    if(t == -1)return -1;
    return x/t*y;
}

int main(){
    INIT();
    cin >> n;
    For(i, 1, n) {
        LL x;
        cin >> x;
        if(a[x].cnt == 0) {
            a[x].pos = i;
            ++a[x].cnt;
        }
        else if(a[x].cnt == 1) {
            if(x < ret) {
                ret = x;
                ans = MP(a[x].pos, i);
            }
            ++a[x].cnt;
        }
    }
    
    // Enumerate common factor d
    For(d, 1, maxN) {
        LL x1 = 0;
        for(int x2 = d; x2 < maxN; x2 += d){
            if(!a[x2].cnt) continue;
            if(!x1) x1 = x2;
            else{
                // x1,x2为前2个有公因子d的数 
                if(gcd(x1, x2) == d){
                    LL tmp = x2 / d * x1;
                    if(tmp < ret){
                        ret = tmp;
                        ans = MP(a[x2].pos, a[x1].pos);
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
    
    if(ans.ft > ans.sd) swap(ans.ft, ans.sd);
    cout << ans.ft << " " << ans.sd;
    return 0;
}