腾讯机试题 AcWing 603 打怪兽

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/605/

题目大意：

　　略

分析：

　　用dp[i][j]表示用j元钱能在前i只怪兽上所能贿赂到的最大武力值。

　　有一种情况就是打到第i只怪兽所需的最低花费大于j，那么令dp[i][j] = -1。

　　那么dp[i + 1][j]，也就是同样用j元钱能在前i + 1只怪兽上所能贿赂到的最大武力值是多少呢？有3种情况：

　　　　1：dp[i][j] = -1，显然dp[i + 1][j] = -1。

　　　　2：dp[i][j] < d[i + 1]，也就是用j元钱在前i只怪兽上所能贿赂到的最大武力值都没有第i+1只怪兽的武力值大，这个时候必须腾出p[i + 1]元来贿赂第i + 1只怪兽，此时又有3种小情况：

　　　　　　（1）：j < p[i + 1]，这就没的说了，钱不够，直接dp[i + 1][j] = -1。

　　　　　　（2）：dp[i][j - p[i + 1]] == -1，这说明腾不出钱来，于是dp[i + 1][j] = -1。

　　　　　　（3）：dp[i][j - p[i + 1]] ！= -1，那么dp[i + 1][j] = dp[i][j - p[i + 1]] + d[i + 1]，不存在选择，必须贿赂。

　　　　3：dp[i][j] >= d[i + 1]，在这种情况下可以选择贿赂，也可以选择不贿赂，两种情况取最大即可，dp[i + 1][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - p[i + 1]] + d[i + 1])。

　　递推关系有了，现在需要第0列的初始值：除了第0行，其他全部为-1；和第0行的初始值：全部为0。

　　那dp数组算出来了有啥用呢？

　　假设你打到第i个怪的时候，武力值为D，这时D < d[i]，那你就在dp数组第i行找第一个使得dp[i][j] >= d[i]的j，这个j一定是打前i个怪最优的，因为花费比j小的金钱过不了这个boss，如果这个j能一直保持到游戏结束，那这个j就是总体最优的。

代码如下：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define EL() printf("
")

#define SORT(c, s, t) sort(c + s, c + t + 1)
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 
#define pii pair<int,int>
#define piii pair<pair<int,int>,int>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}
 
template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef set< int > SI;
typedef vector< int > VI;
const double EPS = 1e-10;
const int inf = 1e9 + 9;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e5 + 7;
const LL ONE = 1;

//! n 表示怪兽的数量
//! d[i] 表示第i只怪兽的武力值
//! p[i] 表示收买第i只怪兽所需的金币数
//! ans 最小花费 
int n, p[57], ans;
LL d[57];
//! dp[i][j] 表示用j元钱能在前i只怪兽上所能贿赂到的最大武力值 
LL dp[57][107];


int main(){
    INIT();
    cin >> n;
    For(i, 1, n) cin >> d[i];
    For(i, 1, n) cin >> p[i];
    
    For(i, 1, n) dp[i][0] = -1; 
    
     For(j, 1, 2 * n) {
        For(i, 1, n) {
            if(dp[i - 1][j] == -1) dp[i][j] = -1;
            else if(dp[i - 1][j] < d[i]) {
                if(j < p[i]) dp[i][j] = -1;
                else if(dp[i - 1][j - p[i]] == -1) dp[i][j] = -1;
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j - p[i]] + d[i];
            }
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - p[i]] + d[i]);
        }
    }
    
    // maxD 最大武力值
    // maxDi 最大武力值下标 
    LL maxD = -1, maxDi;
    For(i, 1, n) {
        if(d[i] > maxD) {
            maxD = d[i];
            maxDi = i;
        } 
    }
    
    ans = lower_bound(dp[maxDi], dp[maxDi] + 2 * n, maxD) - dp[maxDi]; 
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}