HDU 5117 Fluorescent

题目链接：HDU-5117

题意为有n盏灯，m个开关，每个开关控制着( k_{i} )灯。X为最后亮着的灯的个数，要求出( E(X^{3} ) * 2^{M} mod (10^9 + 7) )。

可以看出(  E(X^{3} ) * 2^{M} = sum (X^{3} * (frac{1}{2})^{m}) * 2^{m} = sum X^{3} )

然后将 (   sum X^{3}  ) 分解为( sum X^{3} = sum_{i,j,k = 1}^{n} x_{i} * x_{j} * x_{k}  )

于是问题就转化成了求对于所有的i，j，k，有多少种情况i，j，k都亮着。

于是我们可以写出状态转移方程f[i][j][k][state][ii] = f[i][j][k][state][ii-1] + f[i][j][k][state ^ ( switch_{ii})][ii-1];

其中f[i][j][k][state][ii]表示使用前ii个开关使i，j，k的状态为state的方案数。

我们发现i，j，k其实没有必要记录。所以进一步，我们可以把方程优化为f[state][ii] = f[state][ii-1] + f[state ^ switch[ii]][ii-1];

另外还有一个需要注意的小细节是注意使用1LL。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL MOD = 1e9 + 7;
const LL MAXN = 60;
LL d[MAXN];
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    LL t;
    scanf("%lld",&t);
    for(LL tt = 1; tt <= t; tt++)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        LL n,m;
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        for(LL i = 1; i <= m; i++)
        {
            LL k;
            scanf("%lld", &k);
            for(LL j = 1; j <= k; j++)
            {
                LL tmp;
                scanf("%lld", &tmp);
                d[i] += (1LL << (tmp-1));
            }
        }
        LL ans=0;
        for(LL i = 1; i <= n; i++)
            for(LL j = 1; j <= n; j++)
                for(LL k = 1; k <= n; k++)
                {
                    LL f[8][MAXN];
                    memset(f,0,sizeof(f));
                    f[0][0]=1;
                    for(LL ii = 1; ii <= m; ii++)
                    {
                        LL ss=0;
                        if(d[ii] & (1LL << (i-1))) ss ^= 1;
                        if(d[ii] & (1LL << (j-1))) ss ^= 2;
                        if(d[ii] & (1LL << (k-1))) ss ^= 4;
                        for(LL jj=0;jj<=7;jj++)
                        {
                            f[jj][ii] += f[jj][ii-1];
                            f[jj][ii] += f[jj ^ ss][ii - 1];
                        }
                    }
                    ans = (ans + f[7][m]) % MOD;
                    //printf("%lld %lld %lld %lld
", i, j, k, ans);
                }
        printf("Case #%lld: %lld
", tt, ans);
    }
    return 0;
}