noip2008 双栈排序

P1155 双栈排序

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

 

输出格式：

 

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

分析：首先，元素要么用一个栈排序，要么用两个栈排序，如果用一个栈排序，那么字典序可以保证最小，为什么要两个栈呢？因为会存在元素f(i),f(j)不能在一个栈里面排序.什么样的元素不能在同一个栈里面排序呢？当f(i) < f(j) f(i) > f(k),且i < j < k时不行，首先k必须要第一个弹出，因为j > i，在f(k)弹出之前f(i)和f(j)都在栈里面，而f(k)弹出之后f(j) > f(i),而f(j)在栈顶，所以不行.根据这个，我们可以把元素分到两个栈里去排序.可以把两个栈看作一个二分图，可以知道一个栈里面的点不能和栈里另一个点相连，如果满足二分图，那么就可以排序.怎么检测是不是二分图呢？把不能在一个栈里面排序的元素连边，给其中一个元素染色，另一个染不同的颜色，如果一个元素相连的颜色和自己相同则不是二分图.我们在染色的时候把最小的颜色染成最小的.这样在排序的时候就可以满足字典序.然后一个一个扫描，模拟排序即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n; 
const int maxn = 100010;
int t[maxn],k[maxn],head[maxn],cnt,color[maxn],stack1[maxn],stack2[maxn],top1,top2;
bool flag = false;

struct node
{
    int to,nextt;
}e[maxn];

void add(int x,int y)
{
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].nextt = head[x];
    head[x] = cnt;
}

void dfs(int c,int x)
{
    if (color[x] != 0)
    {
        if (color[x] != c)
        flag = true;
        return;
     } 
     if (flag)
     return;
     color[x] = c;
     for (int i = head[x]; i; i = e[i].nextt)
     dfs(3-c,e[i].to);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d",&t[i]);
    k[n] = t[n];
    for (int i = n - 1; i > 0; i--)
    k[i] = min(k[i + 1],t[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
    if (t[i] < t[j] && t[i] > k[j + 1])
    add(i,j),add(j,i);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    if(color[i] == 0)
    dfs(1,i); 
    if (flag == true)
    {
        printf("0
"); 
        return 0;
     } 
     int s = 1,top = 1;
     for (int i = 1; i <= n * 2; i++) //最多有2*n个操作 
         {
             if (s <= n)
             {
                 if (stack1[top1] == top)
                 {
                     top1--;
                     printf("b ");
                     top++;
                 }
                 else
                 if (color[s] == 1)
                 {
                     stack1[++top1] = t[s++];
                     printf("a "); 
                 }
                 else
                 if (stack2[top2] == top)
                 {
                     top2--;
                     printf("d ");
                     top++;
                 }
                 else
                 {
                     stack2[++top2] = t[s++];
                     printf("c ");
                 }
             }
             else
             {
                 if (stack1[top1] == top)
                 {
                     top1--;
                     printf("b ");
                 }
                 else
                 {
                     top2--;
                     printf("d ");
                 }
                 top++;
             }
         }
    
    return 0;
}

坑点：k数组一定要对循环处理不到的数据进行初始化.