洛谷P1725 琪露诺

P1725 琪露诺

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题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1：

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1：

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

分析：这道题是一道裸的动态规划，f[i] = max(f[k]) + a[i] (i - r <= k <= i - l),但是会发现，N多达两万，每次转移都要查找长度为r-l的窗口内的最大值，非常耗费时间，会TLE,为了快速求出最大值，我们可以利用单调队列优化.可以发现我们只需要维护一个长度为r-l的窗口即可，做法和滑动的窗口类似.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, l, r,a[300010],head,tail,d[300010],q[300010],ans = 0,num[300010];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &l, &r);
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    head = tail = 1;
    for (int i = l; i <= n; i++)
    {
        while (num[head] < i - r)
            head++;
        while (head <= tail && q[tail] <= d[i - l])
            tail--;
        q[++tail] = d[i-l];
        num[tail] = i - l;
        d[i] = q[head] + a[i];
    }
    for (int i = n - r + 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, d[i]);
    printf("%d", ans);

    return 0;
}