洛谷P3799 妖梦拼木棒

P3799 妖梦拼木棒

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题目背景

上道题中，妖梦斩了一地的木棒，现在她想要将木棒拼起来。

题目描述

有n根木棒，现在从中选4根，想要组成一个正三角形，问有几种选法？

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n

第二行n个整数，a1,a2,……an(0<ai<=5000)，代表每根木棒的长度。

输出格式：

一行一个整数，对1e9+7取模

输入输出样例

输入样例#1：

4 1 1 2 2

输出样例#1：

1

说明

对于30%的数据 N<=5000

对于100%的数据 N<=100000

by-szc

吐槽：做这道题发现了我个人的很多问题，做题实在是不够仔细！

分析：假设选4根木棍长度为a=b=c+d,我们枚举a和c,就能计算出b和d,这就变成了从所给长度中能选出多少根我们枚举长度的木棍，就要用到组合数。需要注意的是，我们要特判c是否等于d,因为选择一根c长度的木棍的方案数*选择一根d长度木棍的方案数≠选择两根c长度木棍的方案数，同时，枚举c到a/2就一定要停止，因为超过a/2,就会把一个答案算2次。关于取模的问题，其实我们只需要用到两个组合数,这两个组合数在计算的时候都不必取模，为什么呢？因为5000*4999/2 < 1e9 + 7,如果非要取模，就只有用逆元了。

       如果是用数学方法做这种统计方案数的题一定要非常细心！注意所有可能但不完全相同的情况并且不能多算少算！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int mod = 1000000007;

int n;
long long a[5010],maxn,ans;

LL c1(LL x)
{
    return x;
}

LL c2(LL x)
{
    return x * (x - 1) / 2;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        long long t;
        scanf("%lld", &t);
        maxn = max(maxn, t);
        a[t]++;
    }
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
        for (int j = 1; j <= i/2; j++)
        {
        int b = i - j;
        if (b != j)
        {
            if (a[i] >= 2 && a[b] >= 1 && a[j] >= 1)
                ans += (c2(a[i])*(c1(a[j]) % mod)) % mod*(c1(a[b]) % mod) % mod;
        }
        else
        {
            if (a[i] >= 2 && a[j] >= 2)
                ans += c2(a[i])*c2(a[j]) % mod;
        }
        ans %= mod;
        }
    printf("%lld
", ans % mod);

    return 0;
}