Collecting Bugs

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2096

题意：一个软件有s个子系统，会产生n种bug，某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类，每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n。问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

思路：设dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望，先找到已知条件，dp[n][s]=0，然后再逆推。dp[i][j]可以转化成四种状态。

1.dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);

2.dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);

3.dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);

4. dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
double dp[1010][1010];
int main()
{
    int n,s;
    cin>>n>>s;
    dp[n][s]=0;
    for(int i=n; i>=0; i--)
        for(int j=s; j>=0; j--)
        {
            if(i==n&&j==s)
                continue;
            dp[i][j]=(i*(s-j)*dp[i][j+1]+(n-i)*j*dp[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
        }
    printf("%.4lf
",dp[0][0]);
}