跳蚤[BZOJ4310](后缀数组+二分答案传判定)

不知道后缀数组的请退回去！

题面：

题目描述

很久很久以前，森林里住着一群跳蚤。一天，跳蚤国王得到了一个神秘的字符串，它想进行研究。首先，他会把串分成不超过 k 个子串，然后对于每个子串 S，他会从S的所有子串中选择字典序最大的那一个，并在选出来的 k 个子串中选择字典序最大的那一个。他称其为“魔力串”。现在他想找一个最优的分法让“魔力串”字典序最小。

输入格式

第一行一个整数 k，k≤15

接下来一个长度不超过 10^5的字符串 s。

输出格式

输出一行，表示字典序最小的“魔力串”。

样例

输入样例

2
ababa

输出样例

ba

样例解释

分成aba和ba两个串，其中字典序最大的子串为ba

看到让最大的最小我们就想到二分答案，二分答案在原字符串的所有不同子串中的排名。知道了排名，我们用后缀数组就很好求出答案串是什么(记录其在原串中的起始位置和结束位置)，具体方法见代码。

这里还有一点要考虑的是二分的上界也就是子串的个数。其实这很好求就是∑n-sa[i]+1-height[i[。毕竟所有的子串都是一个后缀的前缀，对于一个后缀sa[i]，他有n-sa[i]+1个前缀，但是有height[i]个前缀与前面的重复，已经算过了，就得减掉。

然后我们来考虑如何判定。这里我默认大家都会求LCP(LCP(i, j)=min{height[k]}(rank[i]<k<=rank[j])，然后用ST表nlogn预处理，O(1)时间内求出LCP)。记录一个cut=i代表你上次在i-1和i之间切了一刀，令cut的初值为n+1。再记录一个cnt代表切了多少次，如果cnt>=k则不成立(这里注意切了cnt到右cnt+1个块，所以是>=)。每次判定先求出当且串的起始和结束位置记为L, R，然后再从后往前枚举后缀i，求出i和L的LCP。若LCP==0，则判断s[L]和s[i]的大小关系，若s[i]>s[L]则返回false(根据题目要求s[L…R]应是一个快内最大的)。求min{LCP, cut - i, R - L + 1}。若cut-i最小，则说明上次剪的地方到现在这一段都是相同的(<LCP)或者比当前串还短(<R-L+1)，此时这个位置一定不需要剪，直接continue。若R-L+1最小或者LCP最小且s[L+LCP]<s[i+LCP]时我们就需要分块。令cut = i + 1，cnt++，然后再判断cnt与k的关系即可。

上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 100010;
ll k;
ll n, m;
ll sa[N], rnk[N], v1[N], v2[N], sum[N], height[N];
ll st[N][21];
char s[N];
bool cmp(ll *t, ll a, ll b, ll l) {
    return t[a] == t[b] && t[a + l] == t[b + l];
}
void da() {
    ll i, j, p = 0;
    for (i = 1; i <= m; i++) sum[i] = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) sum[rnk[i] = s[i]]++;
    for (i = 2; i <= m; i++) sum[i] += sum[i - 1];
    for (i = n; i >= 1; i--) sa[sum[rnk[i]]--] = i;
    for (j = 1; j <= n; j *= 2, m = p) {
        for (p = 0, i = n - j + 1; i <= n; i++) v2[++p] = i;
        for (i = 1; i <= n; i++) if (sa[i] > j) v2[++p] = sa[i] - j;
        for (i = 1; i <= n; i++) v1[i] = rnk[v2[i]];
        for (i = 1; i <= m; i++) sum[i] = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++) sum[v1[i]]++;
        for (i = 2; i <= m; i++) sum[i] += sum[i - 1];
        for (i = n; i >= 1; i--) sa[sum[v1[i]]--] = v2[i];
        for (swap(rnk, v2), rnk[sa[1]] = 1, p = 2, i = 2; i <= n; i++) {
            rnk[sa[i]] = cmp(v2, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
        }
    }
}
void calheight() {
    ll i, j, p = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        if (p) p--;
        j = sa[rnk[i] - 1];
        while (s[i + p] == s[j + p]) p++;
        height[rnk[i]] = p;
    }
}
void st_pre() {
    for (ll i = 1; i <= n; i++) st[i][0] = height[i];
    for (ll j = 1; j <= 20; j++) {
        for (ll i = 1; i <= n; i++) {
            if (i + (1 << (j - 1)) > n) break;
            st[i][j] = min(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
ll LCP(ll l, ll r) {
    if (l == r) return n - sa[l] + 1;
    if (l > r) swap(l, r);
    l++;
    ll kk = log(r - l + 1) / log(2);
    return min(st[l][kk], st[r - (1 << kk) + 1][kk]);
}
ll pos_l, pos_r, ans_l, ans_r;
void get_string(ll mid) {
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        ll tmp = n - sa[i] - height[i] + 1;
        if (mid > tmp) {
            mid -= tmp;
        } else {
            pos_l = sa[i];
            pos_r = sa[i] + height[i] - 1 + mid;
            return;
        }
    }
}
bool check() {
    for (ll i = n, cut = n + 1, cnt = 0; i >= 1; i--) {
        ll lcp = LCP(rnk[pos_l], rnk[i]);
        if (lcp == 0 && s[i] > s[pos_l]) return false;
        lcp = min(lcp, min(pos_r - pos_l + 1, cut - i));
        if (lcp == cut - i) continue;
        if (lcp == pos_r - pos_l + 1 || s[i + lcp] > s[pos_l + lcp]) {
            cnt++;
            cut = i + 1;
            if (cnt > k) return false;
        }
    } return true;
}
int main() {
    scanf("%lld%s", &k, s + 1);
    k--;
    n = strlen(s + 1);
    m = 200;
    da();
    calheight();
    st_pre();
    ll l = 1, r = 0;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        r += n - sa[i] - height[i] + 1;
    }
    while (l <= r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        get_string(mid);
        if (check()) {
            ans_l = pos_l;
            ans_r = pos_r;
            r = mid - 1;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    for (ll i = ans_l; i <= ans_r; i++) {
        cout << s[i];
    }
    return 0;
}