题解
神仙题啊（
我们发现如果把一个杀死后去除会影响概率的分母，很不好搞。我们考虑不把一个人去除，而只是打上死亡标记，且这个标记可以打很多次。考虑为什么这样是对的？
设全部 (w) 的和为 (W)，死去的人的 (w) 的和为 (W')，原先的概率为 (P=frac{w_i}{W-W'})，然后后面一种考虑方式即为：(P=frac{W'}{W}P+frac{w_i}{W})，(P=frac{w_i}{W-W'}) 是一样的。
接下来容斥，假设在 (1) 死后还有 (S) 中的人没被打标记，那么答案就是 (sum (-1)^{mid Smid}frac{w_1}{(sum_{iin S} w_i)+w_1})。
推导：
[t=sum_{iin S}w_i\
ans=sum (-1)^{mid Smid}sum_{ige 1}(1-frac{t+w_1}{W})^ifrac{w_1}{W}=sum (-1)^{mid Smid}frac{w_1}{W}frac{1}{1-(1-frac{t+w_1}{W})}=sum (-1)^{mid Smid}frac{w_1}{t+w_1}
]
然后我们只需对于每个 (t) 求出 ((-1)^{mid Smid})。这可以背包，而我们又知道背包可以用生成函数搞，也就是求 (prodlimits_{i=2}^{n}(1-x^{w_i}))，可以分治+ntt。在 (O(Wlog^2{W})) 的时间复杂度内解决。