1012. 友好城市

题目描述

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。
北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。
每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。
编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第1行，一个整数N，表示城市数。
第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

数据范围

1≤N≤100000,
0≤xi≤10000

输入样例：

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例：

4

思路：

1.不能交叉很明显就是求最长上升子序列
2.由于坐标是离散的，我们可以用map来存
3.由于数据范围是 100000 ，那么我们不能用普通的dp（O(n²)）来做,只能用二分优化的版本

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5010;

int n;
int f[N];
map<int,int> g;

int main()
{
    cin >> n ;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        g[a] = b;
    }
    
    int len = 0;
    for(auto i : g)
    {
        int l = 0,r = len;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if(i.second > f[mid]) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        len = max(len, r + 1);
        f[r+1] = i.second;
    }
    
    cout << len << endl;
    return 0;
}