算法训练 最大的算式

问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

 

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

 

 

解题思路：dp[i][j]表示前i个数使用j个乘号的最大值。

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[p-1][0]));   p表示第j个乘号在第p个数前面；

方程的意思是：前面i个数使用j个乘号的最大值等于前面p-1个数使用j-1个乘号的最大值乘以后面所有数的和；所以p前面的乘号是最后一个乘号，通过循环最后一个乘号的位置找到最大值；

（需要注意的是：例如需要5个乘号，最后一个乘号会从第2个数前面开始循环，这时dp[p-1][j-1]就是dp[1][4]，显然前面一个数不可能有4个乘号，所以dp[1][4]不存在，但dp[1][4]开始时被初始化为0，这样就不需要担心这种情况的成为最大值）

#include <string.h>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include <algorithm>
#include<math.h>
#define INF 1<<30
using namespace std;
long long dp[20][20];
int main()
{
   int n,k;
   cin>>n>>k;
   long long sum=0,s;
   for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        sum+=s;
        dp[i][0]=sum;
   }
   for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i-1&&j<=k;j++){
            for(int p=2;p<=i;p++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[p-1][j-1]*(dp[i][0]-dp[p-1][0]));
            }
        }
   }
   cout<<dp[n][k]<<endl;
    return 0;
}