PHP 求n*m二维矩阵最大子矩阵 O(n*n*m)

<?php
 #求二维矩阵的最大子矩阵
 
 #构造求和表
 #s[i][j]表示从1..i行，1..j列所有元素之和
 #可以利用公式s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1]s[j - 1] + a[i][j]求得
 function build_sum_tab($a) {
     #初始化第0列和
     for ($i = 0; $i < count($a); $i++) {
         $s[$i][0] = 0;
         for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
             $s[$i][0] += $a[$j][0];
         }
     }
 
     #初始化第0行和
     for ($i = 0; $i < count($a[0]); $i++) {
         $s[0][$i] = 0;
         for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
             $s[0][$i] += $a[0][$j];
         }
     }
 
     for ($i = 1; $i < count($a); $i++) {
         for ($j = 1; $j < count($a[0]); $j++) {
             $s[$i][$j] = $s[$i - 1][$j] + $s[$i][$j - 1] - $s[$i - 1][$j - 1] + $a[$i][$j];
         }
     }
 
     return $s;
 }
 
 #计算最大子矩阵
 function max_sub_matrix($a, $s) {
     $rows = count($a);
     $cols = count($a[0]);
     #限定行的上下界
     $max_sum = 0;
     for ($low = 0; $low < $rows; $low++) {
         for ($high = $rows - 1; $high >= $low; $high--) {
             #将确定上下界的行进行线性查找
             #利用求和数组算出单列的和值，将这个上下界行矩阵看成一维矩阵求连续最大子序列和
             #单列和值利用公式 sc = s[high][col] - s[low - 1][col] - s[high][col - 1] + s[low - 1][col - 1] 求得
             $sum = $s[$high][0] - (isset($s[$low - 1][0]) ? $s[$low - 1][0] : 0);
             $max_sum = max($max_sum, $sum);
             for ($col = 1; $col < $cols; $col++) {
                 $sum_col = $s[$high][$col] - $s[$high][$col - 1] - (isset($s[$low - 1][$col]) ? $s[$low - 1][$col] : 0) + (isset($s[$low - 1][$col]) ? $s[$low - 1][$col - 1] : 0);
                 // echo "low: {$low} high: {$high} sum: {$sum} max: {$max_sum} sum_col: {$sum_col}<br>";
                 $sum = max($sum_col, $sum + $sum_col);
                 $max_sum = max($max_sum, $sum);
             }
         }
     }
 
     return $max_sum;
 }
 
 #随机二维数组生成器
 function build_matrix($n, $m) {
     $a = array();
     for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
         for ($j = 0; $j < $m; $j++) {
             $a[$i][$j] = rand(-9, 9);
         }
     }
 
     return $a;
 }
 
 $a = build_matrix(2, 2);
 $s = build_sum_tab($a);
 $max = max_sub_matrix($a, $s);
 print_r($a);
 echo "<br>";
 print_r($s);
 echo "<br>";
 print_r($max);
 ?>