Codeforces1249E By Elevator or Stairs?

题意

给定整数c和数组a，b，(a_i)表示通过爬楼梯的方法从第(i)层到(i+1)层需要的时间，(b_i)表示通过坐电梯的方法从第(i)层到(i+1)层需要的时间，坐电梯前需要等c单位时间。即对于(i<j)，通过爬楼梯的方法要从第(i)层到第(j)层，需要(sum_i^{j-1}a_i)的时间，而坐电梯需要(c+sum_i^{j-1}b_i)的时间。

解题思路

很明显的dp题，首先考虑最简单的dp思路，对于每次层枚举他是从之前的那一层转移过来的，即

[dp_j=min left{ dp_i + sum_i^{j-1}a_i,dp_i+c+sum_i^{j-1}b_i ight} ]

这样dp的复杂度是(O(n^2))，显然会TLE，所以考虑优化一下
使用前缀和的方法后式子变为

[dp_j=min left{ dp_i + sa_{j-1}-sa_i,dp_i+c+sb_{j-1}-sb_i ight} ]

对于(j)，可以将式子中的(sa_{j-1})和(sb_{j-1})视为常数，那么式子变为

[dp_j=min left{ minleft{dp_i - sa_i ight} + sa_{j-1},min left{dp_i - sb_i ight}+c+sb_{j-1} ight} ]

记录(dp_i - sa_i)和(dp_i - sb_i)的最小值，每次更新即可，复杂度(O(n))

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;

int n,c,a[maxn],b[maxn];
ll dp[maxn];

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&c);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
	for(int i=1;i<=n-1;i++)scanf("%d",&b[i]),b[i]+=b[i-1];
	ll A=0,B=0;
	printf("%lld",dp[1]);
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		dp[i]=min(B+b[i]+c,A+a[i]);
		
		A=min(A,dp[i]-a[i]);
		B=min(B,dp[i]-b[i]);
		
		printf(" %lld",dp[i]);
	}
    return 0;
}