Adventure C CF-665E（字典树、二进制）

题意：

给一个序列，问有多少个区间的异或和大于等于$K$。 

思路：

处理出前缀异或和。

对于每个区间$(l,r)$的异或和为$sum[l] $^$ sum[r]$。

对于每个$sum[i]$，如果大于$K$，$ans+1$。

在字典树上查询二进制的每一位。

①$sum=1,k=1$：走$next[0]$边。

②$sum=1,k=0$：先$ans+cnt[0]$，再走$next[1]$边。

③$sum=0,k=1$：走$next[1]$边。

④$sum=0,k=0$：先$ans+cnt[1]$，再走$next[0]$边。

如果最后走到底，即表示异或和等于$K$，那么再加上该点的$cnt$。

代码：

//#include<bits/stdc++.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define ll long long
#define pll pair<ll,ll>
#define pii pair<int,int>
#define bug printf("*********
")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define ls root<<1
#define rs root<<1|1
#define pb push_back

using namespace std;
const int inf = 2e9 + 7;
const ll Inf = 1e18 + 7;
const int maxn = 3e7 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

struct Trie
{
    struct node
    {
        int next[2];
        int cnt;
    }p[maxn];
    int tot;
    
    void init()
    {
        memset(p[0].next, 0, sizeof p[0].next);
        p[0].cnt = 0;
        tot = 0;
    }

    void insert(int s)
    {
        int now = 0;
        for (int i = 30; i >= 0; --i)
        {
            int x = (s >> i) & 1;
            if (!p[now].next[x])
            {
                memset(p[++tot].next, 0, sizeof p[tot].next);
                p[tot].cnt = 0;
                p[now].next[x] = tot;
            }
            now = p[now].next[x];
            p[now].cnt++;
        }
    }

    ll find(int x, int k)
    {
        int now = 0, i;
        ll res = 0;
        for (i = 30; i >= 0; --i)
        {
            int    tmp_x = (x >> i) & 1, tmp_k = (k >> i) & 1;
            int pre = now;
            if (tmp_x && tmp_k)
            {
                if (p[now].next[0])    now = p[now].next[0];
            }
            else if (tmp_x && !tmp_k)
            {
                if (p[now].next[0])    res += p[p[now].next[0]].cnt;
                if (p[now].next[1])    now = p[now].next[1];
            }
            else if (!tmp_x && tmp_k)
            {
                if (p[now].next[1])    now = p[now].next[1];
            }
            else if (!tmp_x && !tmp_k)
            {
                if (p[now].next[1])    res += p[p[now].next[1]].cnt;
                if (p[now].next[0])    now = p[now].next[0];
            }    
            if (pre == now)    break;
        }
        if (i == -1)    res += p[now].cnt;
        return res;
    }
};

int n, k, sum[maxn];
ll ans = 0;
Trie t;

int main()
{
    t.init();
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &sum[i]);
        sum[i] ^= sum[i - 1];
        if (sum[i] >= k)    ans++;
        ans += t.find(sum[i], k);
        t.insert(sum[i]);
    }
    printf("%lld
", ans);
}