LeetCode 42. Trapping Rain Water 【两种解法】（python排序遍历，C++ STL map存索引，时间复杂度O（nlogn））

LeetCode 42. Trapping Rain Water

Python解法

解题思路：

本思路需找到最高点左右遍历，时间复杂度O（nlogn），以下为向左遍历的过程。

1. 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
2. 找到最高的点（可能有多个，任取一个），记为 (now_val, now_idx)。
3. 向左找第一个val不大于now_val的点(left_val, left_idx)。
4. 以left_val作为水平面，用height[left_val+1, now_val-1]中每一个点更新ans。
5. now_val, now_idx = left_val, left_idx。
6. 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则执行7。
7. 同理从最高点向右遍历更新ans。

向左找的具体操作

1. 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
2. 将元组按val从大到小排序，若val相等，按idx从大到小排序。实现过程：直接sort，然后reverse。
3. 从左向右遍历，找到第一个idx小于now_idx的节点(left_val, left_idx)，用height[left+1, now-1]中的点更新ans。
4. 更新now节点为left节点。
5. 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则结束循环，开始向右找。

向右找的具体操作

1. 将每一个点的高度和索引存成一个元组 (val, idx)
2. 将元组按val从大到小排序，若val相等，按idx从小到大排序。实现过程：用functools中的cmp_to_key重载排序过程。
3. 从左向右遍历，找到第一个idx大于now_idx的节点(right_val, right_idx)，用height[now+1, right-1]中的点更新ans。
4. 更新now节点为lright节点。
5. 如果now_idx >= 0 ，重复执行3；否则执行6。
6. 输出ans。

注意：向左向右只有排序不同，其他操作类似，

利用functools中的cmp_to_key重载排序过程代码如下：

def mcmp(a, b):
    val1,idx1 = a
    val2,idx2 = b
    if val1 == val2:
        return idx2-idx1
    return val1-val2

from functools import cmp_to_key
l = [] # l中存元组(val, idx)
l.sort(reverse=True, key=cmp_to_key(Solution.mcmp))

代码如下

class Solution:
    # 利用functools中的cmp_to_key重载排序：
    def mcmp(a, b):
        val1,idx1 = a
        val2,idx2 = b
        if val1 == val2:
            return idx2-idx1
        return val1-val2
    
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        if len(height) == 0:
            return 0
        from functools import cmp_to_key
        l = []
        # 将(val, idx)存入l = []中
        for i in range(0, len(height)):
            l.append((height[i],i))
        
        ans = 0
        
        # 往左找
        l.sort(reverse=True)
        h, con = l[0]
        for i in range(1, len(l)):
            val, left = l[i]
            if left < con:
                for j in range(left+1, con):
                    ans += val - height[j]
                con = left
        
        # 往右找
        h, con = l[0]
        l.sort(reverse=True, key=cmp_to_key(Solution.mcmp))
        for i in range(1, len(l)):
            val, right = l[i]
            if right > con:
                for j in range(con+1, right):
                    ans += val - height[j]
                con = right
        return ans

C++解法

解题思路：

本思路与Python类似，需找到最高点左右遍历，时间复杂度O（nlogn）以下为向左遍历的过程。差别在于C++是存map，无须手动排序。

// m中first存高度val，second存索引集合。
// set<int> s = m[2]表示高度为2的点的位置集合。
map<int, set<int>> m;

实现代码如下：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() == 0) return 0;
        int ans = 0;
        // m中first存高度val，second存索引集合。
        // set<int> s = m[2]表示高度为2的点的位置集合。
        map<int, set<int>> m;
        // itm表示m的一个迭代器
        map<int, set<int>>::iterator itm;
        set<int> s;
        set<int>::iterator its;
        //将(val, idx)存入map
        int sz = height.size();
        for(int i = 0;i < sz; ++i){
            m[height[i]].insert(i);
        }
        
        //向左找
        itm = --m.end();
        s = itm->second;
        int h = itm->first;
        int left = *s.begin();
        //每次找val小，idx小的
        while(left != -1 && left >= 0){
            s = m[h];
            its = s.lower_bound(left);
            if(its == s.begin()){
                if(itm == m.begin()){
                    left = -1;
                }else{
                    --itm;
                    h = itm->first;
                }
            }else{
                --its;
                for(int i = *its+1;i < left; ++i){
                    ans += h-height[i];
                }
                left = *its;
                continue;
            }
        }
        
        
        //向右找
        itm = --m.end();
        s = itm->second;
        h = itm->first;
        int right = *s.begin();
        //每次找val小，idx大的
        while(right != -1 && right < sz){
            s = m[h];
            its = s.upper_bound(right);
            if(its == s.end()){
                if(itm == m.begin()){
                    right = -1;
                }else{
                    --itm;
                    h = itm->first;
                }
            }else{
                for(int i = right+1;i < *its; ++i){
                    ans += h-height[i];
                }
                right = *its;
                continue;
            }
        }
        return ans;
    }
};