P1494 [国家集训队]小Z的袜子（莫队算法）

题目描述

upd on 2020.6.10 ：更新了时限。

作为一个生活散漫的人，小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小 Z 把这 NN 只袜子从 11 到 NN 编号，然后从编号 LL 到 RR (LL 尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小 Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小 Z 希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个 (L,R)(L,R) 以方便自己选择。

然而数据中有 L=RL=R 的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入格式

输入文件第一行包含两个正整数 NN 和 MM。NN 为袜子的数量，MM 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 NN 个正整数 C_iCi​，其中 C_iCi​ 表示第 ii 只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 MM 行，每行两个正整数 L, RL,R 表示一个询问。

输出格式

包含 MM 行，对于每个询问在一行中输出分数 A/BA/B 表示从该询问的区间 [L,R][L,R] 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 00 则输出 0/1，否则输出的 A/BA/B 必须为最简分数。（详见样例）

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
ll a[maxn];
ll cnt[maxn];
ll belong[maxn];
ll n,m,k,size,bnum,now;
pair<ll,ll> ans[maxn];



struct query {
    ll l,r,id;
}q[maxn];
int cmp (query a,query b) {
    return (belong[a.l]^belong[b.l])?belong[a.l]<belong[b.l]:((belong[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);
}
void add (int p) {
    //if (!cnt[a[p]])
    //    ++now;
    ++cnt[a[p]];
    now+=2*cnt[a[p]]-1;
}
void del (int p) {
    --cnt[a[p]];
    now-=2*cnt[a[p]]+1;
    //if (!cnt[a[p]])
    //    --now;
}
int main () {
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    size=sqrt(n);
    bnum=n/size+(n%size>0);
    for (int i=1;i<=bnum;i++)
        for (int j=(i-1)*size+1;j<=i*size;j++)
            belong[j]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    ll l=1,r=0;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        ll ql=q[i].l;
        ll qr=q[i].r;
        if (ql==qr) {
            ans[q[i].id].first=0;
            ans[q[i].id].second=1;
            continue;
        }
        while (l<ql) del(l++);
        while (l>ql) add(--l);
        while (r<qr) add(++r);
        while (r>qr) del(r--); 
        ans[q[i].id].first=now-(qr-ql+1);
        ans[q[i].id].second=(qr-ql+1)*(qr-ql);
        ll tt=__gcd(ans[q[i].id].first,ans[q[i].id].second);
        ans[q[i].id].first/=tt;
        ans[q[i].id].second/=tt;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld
",ans[i].first,ans[i].second);
}