LCS (Longest Common Subsequence) 字符串最长公共子串算法

LCS (Longest Common Subsequence) 算法用于找出两个字符串最长公共子串。

算法原理：

(1) 将两个字符串分别以行和列组成矩阵。
(2) 计算每个节点行列字符是否相同，如相同则为 1。
(3) 通过找出值为 1 的最长对角线即可得到最长公共子串。

　 人 民 共 和 时 代
中 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 1, 0, 0, 0, 0, 0
民 0, 1, 0, 0, 0, 0
共 0, 0, 1, 0, 0, 0
和 0, 0, 0, 1, 0, 0
国 0, 0, 0, 0, 0, 0

为进一步提升该算法，我们可以将字符相同节点(1)的值加上左上角(d[i-1, j-1])的值，这样即可获得最大公用子串的长度。如此一来只需以行号和最大值为条件即可截取最大子串。

　 人 民 共 和 时 代
中 0, 0, 0, 0, 0, 0
华 0, 0, 0, 0, 0, 0
人 1, 0, 0, 0, 0, 0
民 0, 2, 0, 0, 0, 0
共 0, 0, 3, 0, 0, 0
和 0, 0, 0, 4, 0, 0
国 0, 0, 0, 0, 0, 0

算法实现：

public static string LCS(string s1, string s2)
{
    if (s1 == s2)
        return s1;
    else if (String.IsNullOrEmpty(s1) || String.IsNullOrEmpty(s2))
        return null;

    var d = new int[s1.Length, s2.Length];

    var index = 0;
    var length = 0;

    for (int i = 0; i < s1.Length; i++)
    {
        for (int j = 0; j < s2.Length; j++)
        {
            // 左上角值
            var n = i - 1 >= 0 && j - 1 >= 0 ? d[i - 1, j - 1] : 0;

            // 当前节点值 = "1 + 左上角值" : "0"
            d[i, j] = s1[i] == s2[j] ? 1 + n : 0;

            // 如果是最大值，则记录该值和行号
            if (d[i, j] > length)
            {
                length = d[i, j];
                index = i;
            }
        }
    }

    return s1.Substring(index - length + 1, length);
}

转自：http://www.rainsts.net/article.asp?id=767