转载自yangrunze 的秘密小屋
我们仍未知道为什么一个PJ刚刚转TG的蒟蒻要学这个东西
也许,是因为这个算法的名字太美妙了吧
(如有错误,欢迎来踩)
AC自动机是啥?
是一个能够让你自动AC的算法
哦不对,是一个关于字符串匹配的算法
提到字符串匹配,大家应该都会想到KMP(既然来学AC自动机了,应该没有不知道的吧)
如果你听说过KMP,你应该对一个模式串匹配一个文本串的问题了如指掌
不过,对于多个模式串,好多好多个模式串呢?
你也许会想到对每个模式串都KMP一遍,但直觉告诉你,这样是不可能AC的
于是,AC自动机就派上用场了
当然,要学习AC自动机,你还需要掌握一种数据结构——
踹树
,啊呸,Trie树
而前面一直提的KMP,你只需要领会它的“利用匹配过程中得到的已知线索,来加快匹配速度”的思想就好啦,不需要掌握它的代码实现(当然,如果掌握了的话更好,会对接下来的学习更有帮助哦)
整个AC自动机分三步:建树与插入、构建fail边和匹配查询
1. 建树与插入
这个就是Trie树的基本操作啦,如果你已经把学过的Trie树的知识还给老师了,那正好借此机会来复习一下!
struct luogu{//Trie树结构体
int son[30];//Trie树的子节点
int cnt,fail;//cnt就是这个单词出现的次数(单词标记),至于这个fail一会再说
}trie[500010];
int tot=0;//节点编号
void insert(string s){//把一个字符串插入到Trie树里
int u=0;//从根节点开始(我们把根节点设为0号节点)
for(int i=0;s[i];i++){
int v=s[i]-'a';//当前的字母
if(!trie[u].son[v])//如果没找到这个节点,
trie[u].son[v]=++tot;//那就新开一个~
u=trie[u].son[v];//顺着往下找
}
trie[u].cnt++;//这个单词又出一遍,计数器++
}
那么问题来了,我们这里为啥没有用单词末尾的标记end,而加了一个统计单词个数的cnt呢?这么问的绝对没认真读题,题目里有这一句:
管理员提示:本题数据内有重复的单词,且重复单词应该计算多次,请各位注意
这下就一目了然了吧~
2. 构建fail边
敲黑板,划重点啦!这一部分特别特别重要,是整个AC自动机的重点和难点所在,小伙伴们一定要竖起耳朵认真听!!
-
fail边的定义
首先,咱们插入这些模式串:
abc
bcd
bd
c
然后还有一个文本串:abcdbc
那么下面我们开始匹配啦!
从头开始,a,b,c,……哎呀!没了!
也就是说,到c这一块,失配了!
根据KMP的思想,我们可以接着找一个有"bc"的地方接过去匹配
那哪里有"bc"呢?哇!"bcd"这一块刚好有一个!
所以我们在把"abc"匹配完成之后,直接跳到"bcd"里的'c'这个节点,接着匹配就行啦
看到那条漂亮的紫色边没有?这就是传说中的fail边,之所以叫“fail边”,是因为它决定着这个字符串失配后的去向
那问题来了,右面"c"这个字符串里也有个c,为啥不和它连成fail边呢?
原因很简单,公共部分"bc"比公共部分"c"显然更有,咱们在KMP里求的不也是最长公共前后缀嘛,也许你已经发现了,这个fail边的作用,和KMP中的next数组是一样的!!!
也就是说:fail边指向的就是当前节点所在的字符串的最长后缀的最后一个字符
那你来找一下"bcd"中的'd'的fail边指向谁呢?
答案当然是"bd"中的'd'
那么"abc"中的"a"呢?
好像没有哎……没有,那就是指向根节点
这个图标出了所有节点的fail边,可能画的有点乱,不过只要弄清了fail边的定义,那就很好办啦!
-
fail边的代码实现
掌握了fail边的定义,接下来我们就要开始研究代码咋写了
首先,不难发现,第一层的fail边都是根节点
然后呢?找fail边应该这么找:
顺着你爸的fail边找上去,如果它指向的节点的孩子的字符和你的字符相等,那它的这个孩子就你要连的fail边
貌似有点复杂……咱还是拿刚才"abc"里的那个'c'举例子:
"abc"中的'c'的父节点是"abc"中的'b'
"abc"中的'b'的fail边是"bcd"中的'b'
"bcd"中的'b'正好有一个儿子'c',那"abc"中的'c'就要把fail边连到那儿
那么有好奇的小朋友就要问了:如果你爸没你这个孩子,那该怎么办呢?
我们要大力发扬咱们的瞎搞精神:没有孩子,咱就给它造一个,把当前的孩子直接变成你爸的fail指针的孩子,直接跳到那里去匹配
也许你已经发现了,我们找fail边,是一层一层往下找的,所以找fail边的过程,实际上就是一个bfs的过程,需要借助队列来实现
void getfail(){//STL大法好!!!
queue<int>q;
for(int v=0;v<26;v++){//初始化第一层的fail边
int c=trie[0].son[v];
if(c){//如果有这个孩子
trie[c].fail=0;//那就把它的fail边指向根节点0
q.push(c);//并把它压入队列
}
}
while(!q.empty()){//开始bfs!
int u=q.front();//取队首(这个队首是爸爸,我们要用它更新孩子)
q.pop();//pop出去
int f=trie[u].fail;//找到你爸的fail边
for(int v=0;v<26;v++){//一个一个孩子去找
int c=trie[u].son[v];
if(c){//如果有这个孩子
trie[c].fail=trie[f].son[v];//根据刚才说的,连接fail边
q.push(c);//压入队列
}
else trie[u].son[v]=trie[f].son[v];//否则就“造”一个孩子
}
}
}
3. 匹配查询
fail边都已经搞定了,匹配就是小case啦!
匹配的代码,其实和trie树的查找差不多,一个一个找下去,找到末尾
但这里有点不同,走到一个字符之后,咱们先去走它的fail边,走完之后再继续往下找(要不咱大费周章地找fail边意义何在?)
但要注意的是,题目让我们求有多少个模式串在文本串里出现过,所以出现过加完了cnt之后,咱们把cnt变成-1,下次遇到-1,就可以知道这个串已经统计过一遍了,就可以结束跳fail的过程,去找下一个节点了
int find(string s){//对文本串s进行匹配
int u=0;//当前节点
int sum=0;//统计答案
for(int i=0;s[i];i++){
int v=s[i]-'a';
int c=trie[u].son[v];//依旧是Trie树的查找过程
while(c&&trie[c].cnt!=-1){//如果这个节点不是根节点,而且还不是-1
sum+=trie[c].cnt;//加到答案里
trie[c].cnt=-1;//加过了,变成-1
c=trie[c].fail;//跳fail边
}
u=trie[u].son[v];//去往下一个节点
}
return sum;//这个就不用解释了吧
}
完整代码:
//通过套取数据而直接“打表”过题者,是作弊行为,发现即棕名。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
struct luogu{//Trie树
int son[30];
int cnt,fail;
}trie[500010];
int tot=0;
void insert(string s){//插入
int u=0;
for(int i=0;s[i];i++){
int v=s[i]-'a';
if(!trie[u].son[v])
trie[u].son[v]=++tot;
u=trie[u].son[v];
}
trie[u].cnt++;
}
void getfail(){//构建fail边
queue<int>q;
for(int v=0;v<26;v++){
int c=trie[0].son[v];
if(c){
trie[c].fail=0;
q.push(c);
}
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
int f=trie[u].fail;
for(int v=0;v<26;v++){
int c=trie[u].son[v];
if(c){
trie[c].fail=trie[f].son[v];
q.push(c);
}
else trie[u].son[v]=trie[f].son[v];
}
}
}
int find(string s){//匹配查询
int u=0;
int sum=0;
for(int i=0;s[i];i++){
int v=s[i]-'a';
int c=trie[u].son[v];
while(c&&trie[c].cnt!=-1){
sum+=trie[c].cnt;
trie[c].cnt=-1;
c=trie[c].fail;
}
u=trie[u].son[v];
}
return sum;
}
int main(){
int n;
string s;
cin>>n;
while(n--){
cin>>s;
insert(s);//将每个模式串插入到Trie树中
}
getfail();//构建fail边
cin>>s;
cout<<find(s);//对文本串进行匹配
return 0;//完美结束
}
最后说一下,AC自动机好虽好,但是不能滥用,否则会
这样
(伦敦大雾,AC自动机和自动AC机不是一个东西啦)