[转载]罗懋康教授： 学数学， 要通“心法”
已有 1627 次阅读 2013321 11:46 | 系统分类:科研笔记 | 关键词:教授 数学
罗懋康： 学数学， 要通“心法”
核心提示：
█基础数学与工程数学在思维层面具有本质的差别。 前者要求“深入， 严密， 过程导向” ； 而后者要
求“广阔， 灵活， 目 标导向” 。
█基础数学与工程数学的思维没有高下之分， 而是相互对偶、 互补。
█当问题的规模和难度大到一定程度后， 对于其研究和解决起决定作用的， 本质上不是知识和细节，
而是思想和思路。
█中西思维各有侧重， 各有优劣， 但都不完备。 基于“系统” 的中西思维融合， 才是思维的极致。
编者按： 正如罗懋康教授所言， “领悟了思维的方法， 将会受益终身” 。 3月 16日 ， 罗教授因第四届
全国大学生数学竞赛之机缘， 应邀到我校沙河校区做了题为《数学与工程技术之间的方法论问题》 ， 从方
法论问题的起源、 影响、 原理、 方法和实例等五个方面讨论了数学思维的差别和融合、 提升问题， 引 人入
胜。 本期特整理刊发于此， 以飨读者。
“心法” 比招式更重要
“为了防止考试作弊， 不但会有监考老师， 而且会关闭隔音门窗、 拉上厚重窗帘、 启动电磁屏蔽、 禁
止人员进出， 请问： 如何向教室内的考生实时传递信息？ ”
“翻山越岭、 入地下海的数十乃至数百公里长的光缆， 在某处被意外损坏之时， 如何以技术上可行、
耗费上可接受的方法， 使我们在起点或终点立刻获知损坏的具体位置， 误差不超过数十米？ ”
如果嫌这些问题“太简单” 的话， 那么， “我再问你， 如何在多点同时爆破问题当中， 检测有否哑炮
以及哑炮的具体位置？ ”
在讲座期间， 罗懋康教授提出的几个“简单” 的问题， 让台下求知若渴的学子绞尽脑汁， 但他的回答
更是让人大跌眼镜： “同学们， 我敢保证， 要解决这些问题涉及到的知识， 都在高中数学范围之内。 ”
用高中范围的数学知识， 解决这么复杂的工程问题， 怎么可能？ ！ 太不可思议了！ 然而， 事实就是，
罗懋康的确用很简单的知识就给出了很有效的方案。 他的秘诀就是： 思维。 他强调说， “对于我们来说，
在解决实际问题的时候， 最重要其实不是知识， 而是思维” 。
就以检测光缆损坏的具体位置为例， 罗教授的一位朋友花了几十万才“搞定” 的方案， 却被他以很小
的成本就做出来了。 他回忆说， “我朋友给我说了这件事之后， 我立马就给了他两个方案： 一个豪华版，
一个简单版。 即便是豪华的， 根本不用花几十万元， 5000块钱就可以拿下； 而简单版的， 到成都市的电子
市场花200块钱就可以买来电子器件、 自 己焊接， 很低的成本就可以解决问题——关键在于你解决问题的
思维” 。
罗教授是一个“金庸迷” 。 他经常用金庸武侠中的故事给自 己的学生举例， “张三丰给张无忌教太极
剑， 第一遍跟第二遍招式完全不一样。 为什么？ 他讲求的是超越‘剑技’ 的‘剑道’ ， 是‘心法’ 。 ”
要有“广阔、 灵活” 的工程思维
“你既然不缺知识， 为什么无法解决这些工程问题？ 就是因为思维的限制！ ” 罗教授说， “而思维的
提升， 对理工科的学生来说， 尤为重要！ ” 他提醒同学们， 一定要注意“数学思维” 与“工程思维” 之间
的区别以及互补关系， 认识到自 己的不足， 从而取“工程思维” 之长， 补“数学思维” 之短。
他认为， 基础数学与工程数学在“行为方式” 、 “判别方式” 上具有很大的差异。 相对而言， 基础数
学回答的是“What” ， 而工程数学回答的是“How” 。 基础数学是事后关注“条件-演绎-结果” 的过程是
否“合法” 、 逻辑是否“自 洽” ； 而工程数学是事前就要关注“条件-实现-结果” 是否导向预定的“目
标” 。
“大家以后或许会做工程。 如果我是投资人， 给你两百万让你做一个机器出来， 你却给我养了一只鸡
出来， 无论你夸赞这鸡的羽毛多美丽、 肉质多鲜美， 都没有用！ 做工程师要付出成本的， 数学推理你推错
了还可以重来， ‘一支笔、 一张纸、 一台电脑’ ， 大不了耗费一些时间和脑力， 可是工程问题你弄错了就
会出事故、 资金就会打了水漂， 即便不出错， 也要考虑性价比， 以及结果逼近预定目 标的程度！ ”
那么， 为了做好工程问题， 研究“纯数学（ 基础数学） ” 的人， 就要放下“万般皆下品， 唯有纯数
高” 的“傲慢和偏见” ， 切实吸取工程思维方式的优点， 提升自 己的“实战能力” 。 罗教授认为， 数学思
维与工程思维之间具有本质的差别， 前者要求“深入， 严密， 过程导向” ； 而后者要求“广阔， 灵活， 目
标导向” 。
基础数学的“条件” 要求非常明确， 其困难得地方就在于条件的“限定” （limited） 。 而工程数学
则不同， 它的条件是“开放” (opened) 的， 只给你个工程“目 标” ， 让你自 己找“条件” ， 其“坏处” 就
是你甚至不知道要去找什么 条件， 即便找到了 ， 也甚至不好判断哪个条件究竟能用 不能用 ， 这就同时
对“找条件的能力” 和“判别条件” 的能力提出了很高的要求。 但工程数学的好处也在于， 只要有“找条
件” 的本事， 你就可以找更多的条件， 使“万物皆备于我” 。
“谁都知道， 一个典型的数学家和一个典型的工程师， 要交流各自 领域的东西， 首先要克服的障碍就
是知识（如术语） 障碍， 这个障碍是显在的， 很容易被人意识到， 但更隐蔽、 更难纠正的， 其实是思维的
差别” ， 罗教授说， “即便你懂得对方的知识， 如果思维不同， 你依然做不来对方所做的事情。 ”
他感叹说， 许多人其实意识不到这一点。 而“当这一点没有被意识到， 或者没有被融合处理时， 即使
知识结构的差别已经被克服， 它也会以很难被意识到的方式严重地妨碍你对其他领域的困难问题的本质理
解和有效解决。 ”
即便是是工程技术专家， 若仅仅进行知识和技能的扩充， 却未能具备“广阔、 灵活、 目 标导向” 的工
程思维， 也依然难以解决本来存在更加简单的解决方案的实际问题。 “细节不重要， 重要的是方向。 ” 罗
懋康强调说， “当问题的规模和难度大到一定程度后， 对于其研究和解决起决定作用的， 本质上就是也只
能是思想和思路。 因此， 无论是数学家或者工程师， 融合两种思维都是十分重要的！ ”
中西思维各有所长
罗教授提醒大家， 要提升思维的水平， 就要充分认识各自 思维的局限和思维之间的互补性（甚至“对
偶性” ） 。 “数学思维” 与“工程思维” 是如此， “西方思维” 与“中式思维” 也是如此。
他首先驳斥了改革开放之后思想界的某种“全盘西化” 、 “妄自 菲薄” 的心态。 他说， 从本质上来
说， 中式思维与西方思维都各有侧重、 各有所长， 但都是不完备的。 与“数学思维” 与“工程思维” 的关
系那样， 中式思维与西方思维也是一种互补或对偶的关系。
在观察思考方面， “中式思维” 善于综合、 归纳， 注重考察整体， 多考察事物发展的趋势以及对象之
间的关系； 而“西方思维” 则善于分析、 演绎， 注重考察细节， 多考察事物存在的状态且更多地关注对象
本身。 在操作实现方面， “中式思维” 注重策略， 讲究机变灵活， 其方法往往“专用” 且迂回； 而“西方
思维” 则注重实力， 讲究规范严谨， 其方法往往普适而直接。 在轮廓细节方面： “中式思维” 究其大略，
能提纲挈领， 常因势利导； 而西方思维则精细入微， 善条分缕析， 常针锋相对。
中式思维属于标导向， 强调关系的总和， 注重“行为决定” 。 它多从战略层面考虑目 标， 从整体引 出
细节， 为此不加任何先在的约束， 灵活多变地寻找条件、 创造条件、 运用条件指向目 标， 多由目 标确定条
件、 方法， 方法、 过程往往巧妙， 但也往往缺乏普适性， 难以复制。
2015/10/19 科学网—[转载]罗懋康教授： 学数学， 要通“心法” 王晓刚的博文
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而西方思维属于过程导向， 强调运行机制， 注重内因决定。 它多从战术层面考虑目 标， 然后从细节合
成整体， 为此尽可能从物质力量和技术力量方面寻找条件、 创造条件、 运用条件指向目 标， 多由条件确定
目 标， 方法、 过程往往繁杂， 但也往往更具普适性， 便于复制。
正因如此， 中国的围棋就很难传授， 而且难以像在国际象棋领域那样做出一个“深蓝机器人” 来； 也
正因为如此， 西方的学问就很容易传授、 实现规模化生产。
总而言之， “中国思维方式基于尽可能一般的行为现象之间的关系和结构， 忽略操作过程的规范化、
形式化和程序化， 直接进入具体问题的解决， 以综合、 归纳、 提炼为主要方法， 追求闭环控制的效果， 讲
究举重若轻， 长于另辟蹊径， 以因势利导、 灵活随机为鲜明特色， 应用无一定的可循之规， 典型体现古代
士大夫阶层‘劳心者治人’ 的优越感。 ” 而“西方思维方式基于尽可能具体的对象个体内部的原理机制，
着重操作过程的规范化、 形式化和程序化， 循序进入具体问题的解决， 以分析、 演绎、 落实为主要方法，
类似开环控制的方式， 要求举轻若重， 习惯强攻硬取， 以明晰确定、 通用性强为明显标志， 应用有一定的
可循之规， 典型体现近代工商业阶层‘知识就是力量’ 的自 信心。 ”
“在中式思维中， 你要问我怎么办， 我说， ‘你聪明点儿就行了’ ！ 而在西方思维中， 你要问我怎么
办， 我就直接塞给你一本操作说明！ ” 罗懋康开玩笑说。
中西融合才能达到思维的极致
为了说明中西思维的融合与发展高度， 罗懋康教授还只做了一个“中西思维方法之间的逻辑关系” 简
图。
在处于最底层的、 最原始的思维那里， 中西方都是一样的， 这一时期的思维就是“自 然意识（或朴素
思维） ” 。 从此开始， 中西方思维的发展分道扬镳， 各有侧重。
在“思维的已有实现” 层， 分别有“我们以为的中式思维的已有实现” 和“我们以为的西方思维的实
现” 。 为何要特别强调“我们以为” 字样呢？ “我们以为， 我们的目 前的思维水平不如西方思维， 从五四
开始， 乃至八九十年代的西化思潮， 都这么认为！ 甚至西方人自 己也认为西方的思维水平要比中国的高
——这是很傲慢且很幼稚的看法！ ”
实际上， 在“可以达到的实现” 层面， 中西方思维都是出于同一个高度的。 “我这样说， 指的是在各
自 思维体系的最本质的层面或极限高度， 与具体过程中具体的行为表现是否分别秉承或体现这些思维方式
无关。 ” 罗教授说， “这正好像我们说‘少林拳’ 厉害， 并不是说练‘少林拳’ 的这个人就一定十分厉
害， 因为这个人不一定就能真正领会到了少林拳的最高心法、 达到最高境界。 同样， 一个练‘少林拳’ 的
人跟一个练‘八卦掌’ 的人， 谁打败了谁跟这两套功夫的高低没有关系。 ”
尽管这两种思维， 沿着各自 的方向， 都可以产生很高的造诣， 但是， 因为它们各有侧重， 各有不足，
所以， 最好的方法， 还是将二者融合。 “事实上， 中西合璧在思想界已经有了尝试和先例， 我们现在要做
的， 就是把沿着这一融合道路继续走下去！ ”
从这一思路出发， 罗教授又分出了两个层级： “中西融合思维方式、 思想方法的已有实现” 和“中西
融合思维方式、 思想方法的可能实现” 。
“最好的思维方式就是综合中西方的思维方式， 在不同的层面、 侧面和阶段采用不同的思想方法。 具
体而言， 在顶层， 要以中国思维方式建立解决思想， 其次， 从这种解决思想中衍生解决思路， 再次， 以西
方思维方式将所得解决思路细化为解决方案， 最后， 以西方思维方法和技术将所的方案具体化（或物化）
实现。 ” 罗教授说， “这就是系统级思维！ ”