第三次作业

1、参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100  5， 6 ?

   5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

       解：由表4-9，P(a₁)=0.2，P(a₂)=0.3，P(a₃)=0.5.

             定义随机变量X(a_i)=i,就有X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3，所以序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁为113231，

             由累积密度函数，

             得F_x(0)=0,  F_x(1)=P(a₀)+ P(a₁)=0.2,  F_x(2)=P(a₁)+ P(a₂)=0.5,   F_x(3)=P(a₁)+ P(a₂)+P(a₃)=1，

             因为公式，

                    u^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k)

                    l^(k)=l^(k-1)+(u^(k-1)-l^(k-1))*F_x(x_k-1)

              可以得出上界和下界。初始化u⁽⁰⁾ =1,  l⁽⁰⁾=0，

             序列的第一个元素是1，             

                    u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(1)=0+(1-0)*0.2=0.2

                    l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)*F_x(0)=0+(1-0)*0=0

              所以标签在区间[0, 0.2)中；

             序列的第二个元素是1，

                    u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(1)=0+(0.2-0)*0.2=0.04

                    l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)*F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

             所以标签在区间[0，0.04)中；

             序列的第三个元素是3，

                    u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(3)=0+(0.04-0)*1 =0.04

                    l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)*F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

             所以标签在区间[0.02，0.04)中；

             序列的第四个元素是2，

                    u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5 =0.03

                    l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)*F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

             所以标签在区间[0.024，0.03)中； 

             序列的第五个元素是3，

                    u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

                    l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)*F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

             所以标签在区间[0.027，0.03)中； 

             序列的第六个元素是1，

                    u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

                    l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)*F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

             所以标签在区间[0.027，0.0276)中。

             通常取区间的中点作为标签，所以序列113231的标签为：

                               Tx(113231)=(0.027+0.0276)/2=0.0273,

             即序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签为0.0273。

   6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

       解：程序代码：

#include<stdio.h>
#define N 100
int main()
{
    double T,tag;
    double F[4]={0.0,0.2,0.5,1.0};
    double l[N]={0.0},u[N]={1.0};
    int n,j,M[N];
    printf("输入标签的值：");
    scanf("%lf",&tag);
    printf("输入序列的长度：");
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        T=(tag-l[i-1])/(u[i-1]-l[i-1]);
        if(T>=F[0]&&T<=F[1])
        {
            M[i]=1;
            j=1;
        }
        else if(T>F[1]&&T<=F[2])
        {
            M[i]=2;
            j=2;
        }
        else if(T>F[2]&&T<=F[3])
        {
            M[i]=3;
            j=3;
        }
        u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
        l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d",M[i]);
    }
    printf("
");
    return 0;
}

    输出结果：