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  • 数据结果的扩展—跳跃表

    知识来源:算法导论

    数据结构的扩展步骤:(在真正设计的时候,下面的步骤的顺序可以置换)

      1.选择一种基础数据结构
      2.确定基础数据结构中需要维护的附加信息
      3.检验基础数据结构上的基本修改操作能否维护附加信息
      4.设计需要的新操作

    如果要插入数值3,首先要知道3应该插入的位置。使用二分查找可以最快定位,这一步时间复杂度是O(logN)。

    插入过程中,原数组中所有大于3的数都要右移,这一步时间复杂度是O(N)。所以总体时间复杂度是O(N)。

    如果使用链表,插入新数的方式如下:

    如果要插入3,首先要知道3应该插入的位置。链表无法使用二分查找,只能和原链表中的节点逐一比较大小来确定位置。这一步的时间复杂度是O(N)。

    插入的过程倒是很容易,直接改变节点指针的目标,时间复杂度O(1)。因此总体的时间复杂度也是O(N)。

    对于比较庞大的数据操作来说,这两种方法显然都太慢了。

    ——————————————

     
    跳跃表(Skip Lists)是一种基于有序链表的扩展
     
    插入

    新节点和各层索引节点逐一比较,确定原链表的插入位置。O(logN)

    把索引插入到原链表。O(1)

    利用抛硬币的随机方式,决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币,结果为“负”则停止。O(logN)

    总体上,跳跃表插入操作的时间复杂度是O(logN),而这种数据结构所占空间是2N,既空间复杂度是 O(N)。

    删除

    自上而下,查找第一次出现节点的索引,并逐层找到每一层对应的节点。O(logN)

    删除每一层查找到的节点,如果该层只剩下1个节点,删除整个一层(原链表除外)。O(logN)

    总体上,跳跃表删除操作的时间复杂度是O(logN)。

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