250605四川大学2020年数学分析考研试题参考解答
1、 设 在 的某个邻域内存在, 且有 . 令
求 .
2、 计算 .
3、 计算二重积分
其中 为 所围成的区域.
4、 计算曲线积分
其中 分别是 轴, 轴正向与 的外法向量 之间的夹角, 为逐段光滑的简单闭曲线.
5、 计算曲面积分
其中 是曲面 以及 ( ) 所围成的区域的表面, 方向取外侧.
6、 设 在 上可积, 在 上连续, 在 内除有限个点外都有 . 试证:
7、 设函数 在 上三阶可导, 且 在 上有界. 证明 , 在 上有界.
8、 若 在 上收敛, 试证级数在 上不一致收敛.
9、 设 . 求证: .
10、 若 . 试证: 在 内非一致连续, 但在 上一致连续.
11、 证明广义积分 发散.
12、 设 在 上可积, 试证: