[复变函数]第23堂课 6.2 用留数定理计算实积分 (续)

2.  $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{P(x)}{Q(x)} d x}$ 型 ($deg P=m,deg Q=n, n-mgeq 2; Q eq 0$)  

 

(1)  数分: 分拆  

 

(2)  复变: 构造围道积分, 而 $$ex =2pi isum_{Im a_k>0}underset{z=a_k}{Res}cfrac{P(z)}{Q(z)}. eex$$  

 

(3)  例: 求 $dps{I=int_0^infty cfrac{ d x}{x^4+a^4} (a>0)}$.  

 

 

3.  $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{P(x)}{Q(x)}e^{imx} d x}$ 型 ($deg Q>deg P; Q eq 0; m>0$)  

 

(1)  公式: $$ex =2pi isum_{Im a_k>0}underset{z=a_k}{Res}sez{cfrac{P(z)}{Q(z)}e^{imz}}. eex$$  

 

(2)  例:  

 

a.  $dps{int_0^{+infty}cfrac{cos mx}{1+x^2} d x (m>0)}$.  

 

b.  $dps{int_{-infty}^{+infty}cfrac{xcos x}{x^2-2x+10} d x}$.  

 

 

作业: P 263 T 5 (1)  (3) .