裴礼文数学分析中的典型问题与方法第6章多元函数微分学练习
裴礼文数学分析中的典型问题与方法第7章多元积分学练习
购买链接: http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3527416.html 购买后请只用于自己学习, 好好保存. 勿用它途. 各自尊重. 谢谢.
购买后如果不懂的地方, 可以拍照至邮箱 zhangzujin361@163.com, 主题统一写: 裴礼文书疑问. 有空我会回答.
感谢 Gaofeng Dai, 指出 5.2.18 我把题目抄错了. 更新的解答见: https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/9259530.html (购买了的读者请邮件联系,告知密码). 或者 http://www.followmath.com/forum.php?mod=viewthread&tid=839
耗费了太久的时间. 以后再也不做了...安心搞研究.
欢迎大家将自己发现的错误发给我, 以便我修改和方便其他人. 各种的错误及 typo (打印错误) 均会在在微信群里逐点列出. 一个例子: 练习 1.6. 10 的第几行 *** 应该改为 ***.
[There are 678 problems in total, and it really took me a lot of time in proving and typing. Some are rounting verifications, some are interesting generalizations of well-known results, while others are really chanlleging research projects. Sometimes I took one weak or more to think out only one problem. If you whish, you could just pay 277 yuan to zhangzujin361@163.com via alipay (after you have paid, please send me an email to zhangzujin361@163.com with the deal serial number), then I shall send you a parcel by Ems or other express companies.]
勘误 :
** 1.2.2 2) 的解答中, ``由极限定义知 $dps{vlm{n}x_n=0lra vlm{n}x_n=0}$.'' 改为 ``由极限定义知 $dps{vlm{n}x_n=0lra vlm{n}|x_n|=0}$.''
** 1.2.12 的解答最后一行, ``$dps{expsez{vlm{n}lnsex{sqrt[3]{1+f{i}{n^2}}}-1}}$'' 改为 ``$dps{expsez{vlm{n}sum_{i=1}^nsex{sqrt[3]{1+f{i}{n^2}}-1}ln a}}$''.
** 1.3.3 的解答第三行, ``$dps{expsez{lim_{x o 0}f{1}{f{a^x+b^x+c^x}{3}}{x}cdot f{a^xln a+b^xln b+c^xln c}{3}}}$'' 改为 ``$dps{expsez{lim_{x o 0}f{1}{f{a^x+b^x+c^x}{3}}cdot f{a^xln a+b^xln b+c^xln c}{3}}}$''.
** 1.3.14 的解答第三行, ``$dps{lim_{x o 0^+}sin x^2=0}$'' 改为 ``$dps{lim_{x o 0^+}cos x^2=1}$''.
** 1.6.4 中, $dps{vlm{n}sqrt[n]{x_n}=1}$ 改为 $dps{vlm{n}sqrt[n]{x_n}=l}$.
** 3.1.19 的解答第六行, ``$dps{xy^{(m+2)} +(x+1)y^{(m+2)}+(m+1)y^{(m)}=0}$'' 改为 ``$dps{xy^{(m+2)} +(x+1)y^{(m+1)}+(m+1)y^{(m)}=0}$.
** 3.5.12 的解答中, 所有的 $dps{f{3}{2}}$ 改为 $dps{f{2}{3}}$.
** 4.1.3 的解答中, 第一个等号后 ``$dps{sev{f{1}{n}sum_{i=1}^n int_f{i-1}{n}^f{i}{n} f(x) d x-f{1}{n}sum_{i=1}^n fsex{f{i}{n}}}}$ 改为 $dps{sev{sum_{i=1}^n int_f{i-1}{n}^f{i}{n} f(x) d x-f{1}{n}sum_{i=1}^n fsex{f{i}{n}}}}$.
** 4.1.5 的解答中, $s(x+1)=4[x+1]-2[2x+2]+1 =4[x]+2[2x]+1=s(x)$ 改为 $s(x+1)=4[x+1]-2[2x+2]+1 =4[x]-2[2x]+1=s(x)$.
** 4.1.7 的解答最后一行, $n oinfty$ 改为 $p oinfty$.
** 4.1.8 的解答中, $dps{x_i=f{i}{n}(b-a)}$ 改为 $dps{x_i=a+f{i}{n}(b-a)}$. $$hj{ &=sum_{i=1}^nint_{x_{i-1}}^{x_i} f'sex{f{x_{i-1}+x_i}{2}}sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}} +f''(xi_i)sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x\ &=sum_{i=1}^nint_{x_{i-1}}^{x_i} f''(xi_i)sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x, }$$ 改为 $$hj{ &=sum_{i=1}^nint_{x_{i-1}}^{x_i} f'sex{f{x_{i-1}+x_i}{2}}sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}} +f{1}{2}f''(xi_i)sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x\ &=f{1}{2}sum_{i=1}^nint_{x_{i-1}}^{x_i} f''(xi_i)sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x, } $$ $$hj{ &sum_{i=1}^n m_iint_{x_{i-1}}^{x_i} sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x leq B_nleq sum_{i=1}^n M_iint_{x_{i-1}}^{x_i} sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x, }$$ 改为 $$hj{ &f{1}{2}sum_{i=1}^n m_iint_{x_{i-1}}^{x_i} sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x leq B_nleq f{1}{2}sum_{i=1}^n M_iint_{x_{i-1}}^{x_i} sex{x-f{x_{i-1}+x_i}{2}}^2 d x, }$$
** 4.1.10 题目 $$ex |ln(1+x)-x|leq 2x, sex{|x|<f{1}{2}} eex$$ 改为 $$ex |ln(1+x)-x|leq 2x^2, sex{|x|<f{1}{2}} eex$$ 后面 $dps{int_0^1}$ 改为 $dps{int_a^b}$.
** 4.3.5 的解答中, $dps{sev{frac{1}{2}int_0^{2pi} f(x) d cos nx}}$ 改为 $dps{sev{frac{1}{n}int_0^{2pi} f(x) d cos nx}}$.
** 4.3.7 的解答中, $$ex =frac{(b-a)^2}{8}sez{max_{sez{a,frac{a+b}{2}}}|f'|,max_{sez{frac{a+b}{2},b}}|f'|} eex$$ 改为 $$ex leq f{(b-a)^2}{8}max_{sez{a,frac{a+b}{2}}}|f'| +f{(b-a)^2}{8}max_{sez{frac{a+b}{2},b}}|f'| eex$$
** 4.3.26 的解答中, 第二个等式以后分母都应该有 $pi$.
** 4.2.27 的解答中, 所有的 $dps{f{t}{2n}}$ 改为 $dps{f{t}{n}}$; $dps{sum_{k=0}^n}$ 改为 $dps{sum_{k=0}^{n-1}}$.
** 4.4.8 的解答中, ``由 4.4.8'' 改为 ``书第 278 页例 3.4.8''.
** 4.5.10 的解答中, 最后一行少了一个积分号 $dps{int_0^infty }$.
** 4.5.15 的解答中, 第而三行少了取极限 $dps{vlm{n}}$.
** 5.1.10 的解答中, $dps{1-frac{x_n}{x_{n+1}}leq 0}$ 改为 $dps{1-frac{x_n}{x_{n+1}}geq 0}$.
** 5.1.11 的解答中, 把所有的 $p_0$ 改为 $p_1$.
** 5.1.15 的解答中, $dps{int_)0^1}$ 改为 $dps{int_0^1}$.
** 5.1.24 的解答 3) 中, $n^r$ 换成 $n_k$.
** 5.2.12 的解答中, $dps{x>0 a frac{e^{-nx}}{x}=frac{1}{ne^{nx}}}$ 改为 $dps{x>0 a frac{e^{-nx}}{x}=frac{1}{xe^{nx}}}$.
** 5.2.16 中, $dps{sum{n}}$ 改为 $dps{vsm{n}}$.
** 5.2.21 中, $dps{sqrt[n]{2}}$ 改为 $dps{f{1}{sqrt[n]{2}}}$.
** 5.3.2 中, $dps{|x|<R_1 a dps{vsmk{n}{0}b_nx^nmbox{ 收敛}}}$ 改为 $dps{|x|<R_2 a dps{vsmk{n}{0}b_nx^nmbox{ 收敛}}}$.
** 5.3.6 中, $dps{leq Mf{dps{sum_{k=1}^N a_k}}{ +}f{ve}{2}}$ 改为 $dps{leq Mf{dps{sum_{k=1}^N a_k}}{ dps{sum_{k=1}^n a_kx^k} } +f{ve}{2}}$. $dps{f{ dps{vsmk{n}{0}b_nx^n}}{dps{vsmk{n}{0}a_nx^n}-A}}$ 改为 $dps{f{ dps{vsmk{n}{0}b_nx^n}}{dps{vsmk{n}{0}a_nx^n}}-A}$.
** 5.3.7 中, $dps{vlm{n}sez{x_1+sum_{k=1}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)} x_1+vsm{k}(x_{k+1}-x_k)}$ 改为 $dps{vlm{n}sez{x_1+sum_{k=1}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)}= x_1+vsm{k}(x_{k+1}-x_k)}$. $dps{x_1+cv_1^2vsm{k} a^{2(k-1)}f{2}{k(k+1)}}$ 以后各项都改成 乘以 $2$.
** 5.3.12 中, $dps{int_0^{1-ve}ln f{1+x}{1-x}cdotf{ d x}{x} =2int_0^{1-ve} vsmk{k}{0}f{x^{2k+1}}{2k+1} d x}$ 改为 $dps{int_0^{1-ve}ln f{1+x}{1-x}cdotf{ d x}{x} =2int_0^{1-ve} vsmk{k}{0}f{x^{2k}}{2k+1} d x}$.
** 5.3.13 中, $dps{f{(-1)^n t^{2n+1}}{2n+1}}$ 改成 $dps{f{(-1)^n t^{2n}}{2n+1}}$.
** 5.4.16 中, $cos nx d x$ 改为 $cos i x d x$.
** 6.2.4 中, $dps{3+3zz_x=6y(z+xz_x) a z_x=f{2yz-1}{z-2xy}.}$ 改为 $dps{3+3z^2z_x=6y(z+xz_x) a z_x=f{2yz-1}{z^2-2xy}.}$ $dps{2f'(x^2+y^2+z^2)sex{x+zf{2yz-1}{z-2xy}}.}$ 改为 $dps{2f'(x^2+y^2+z^2)sex{x+zf{2yz-1}{z^2-2xy}}.}$
** 6.2.8 中, $x_2^2+x_3+sin(x_2cdot x_3)=0$ 改为 $x_2^2+x_3+sin(x_2cdot x_3)=1$.
** 7.1.5 中, $dps{f{3sin (lm x)}{x^3}}$ 改成 $dps{f{3sin (lm x)}{x^4}}$; $dps{f{3cos (lm x)}{x^3}}$ 改成 $dps{f{3cos (lm x)}{x^4}}$.
** 7.4.3 中, 第二行被积函数应改为 $2xy-2x^2+x+6-2x-2y$, $2xy-2x^2+6-x-2y$.