HLG1407Leyni的游戏【最小点权覆盖集】

大意：

给你一个n行m列的矩阵

1 2

1 1

每次操作可使一整行或一整列的一个数减少1（如果是0则不变）

问最少多少次操作会使所有的数变为零

分析：

该题很像poj消灭外星人的那道题

思路也差不很多

将x轴当左集合，y轴当右集合，边权值为所在点的数字

那么一条边就代表了矩阵中的一个点

只要找出最小的权值去覆盖所有的边就能把所有的数字变为零

也就是传说中的最小点权覆盖集

最小点权覆盖集 = 最大权匹配

KM跑一遍就可以了

但是需要注意的是如果两边点的个数不相等

那么我们用虚拟点代替就可以了

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 205;
const int INF = 1000000000;
int n;

int W[maxn][maxn];
int Lx[maxn], Ly[maxn];
int Left[maxn];
bool S[maxn], T[maxn];

bool match(int i) {
    S[i] = true;
    for(int j = 1; j <= n; j++) if(Lx[i] + Ly[j] == W[i][j] && !T[j]) {
        T[j] = true;
        if(!Left[j] || match(Left[j])) {
            Left[j] = i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

void update() {
    int a = INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(S[i])
        for(int j= 1; j <= n; j++) if(!T[j])
            a = min(a, Lx[i] + Ly[j] - W[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(S[i]) Lx[i] -= a;
        if(T[i]) Ly[i] += a;
    }
}

void KM() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        Left[i] = Lx[i] = Ly[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            Lx[i] = max(Lx[i], W[i][j]);
    }
    for(int i = 1; i<= n; i++) {
        for(;;) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) S[j] = T[j] = 0;
            if(match(i)) break; else update();
        }
    }
}

int main() {
    int num;
    int m;
    while(EOF != scanf("%d %d",&n, &m)) {
        memset(W, 0, sizeof(W));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d",&num);
                W[i][j] = num;
            }
        }
        n = max(n, m);
        KM();
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += Lx[i] + Ly[i];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

网络流代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 200 * 200 + 10;
const int INF = 1000000000;

struct Edge {
    int from, to, cap, flow, cost;
};

struct MCMF
{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];

    int inq[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    int a[maxn];

    void init(int n) {
        this -> n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) {
        edges.push_back((Edge) { from, to, cap, 0, cost } );
        edges.push_back((Edge) { to, from, 0, 0, -cost } );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m - 2);
        G[to].push_back(m - 1);
    }

    bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int &cost) {
        for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof(inq) );
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()) {
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
                Edge &e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) {
                    d[e.to] = d[u] + e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
                    if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
                }
            }
        }

        if(d[t] == INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += d[t] * a[t];
        int u = t;
        while(u != s) {
            edges[p[u]].flow += a[t];
            edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
            u = edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }

    int MinCost(int s, int t) {
        //this -> s = s; this -> t = t;
        int flow = 0, cost = 0;
        while(BellmanFord(s, t, flow, cost)){};
        return cost;
    }
};

MCMF g;

int main() {
    int n, m;
    int num;
    while(EOF != scanf("%d %d",&n, &m)) {
        int s = 0; int t = n + m + 1;
        g.init(n * m + 10);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                scanf("%d",&num);
                g.AddEdge(i, j + n, 1,-num);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            g.AddEdge(s, i, 1, 0);
        }
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            g.AddEdge(j + m, t, 1, 0);
        }
        printf("%d
",-g.MinCost(s, t));
    }
    return 0;
}