树:重建二叉树

题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

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解题思路

基础知识

前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树
中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树
后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点
层次遍历：只需按层次遍历即可

例如：

前序遍历：1 2 4 7 3 5 6 8
中序遍历：4 7 2 1 5 3 8 6
后序遍历：7 4 2 5 8 6 3 1
层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8

前序遍历首先访问根结点然后遍历左子树，最后遍历右子树。在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（LDR）是二叉树遍历的一种，也叫做中根遍历、中序周游。在二叉树中，中序遍历首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
二叉树的什么什么遍历，其实也是很好记的，就是根在呢就是什么遍历，在前就是前遍历，中就是中序遍历，后就是后序遍历，其他的是层次遍历。

解题：

根据前序遍历，可以知道根节点（1），根据中序遍历可以知道左子树（4,7,2）和右子树（5,3,8,6）。找到左右子树之后，我们可以以相同的方式找到左右子树，也就是说这是一个递归的过程。根>左>右。

代码实现

二叉树

    /// <summary>
    /// 二叉树
    /// </summary>
    public class TreeNode
    {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public TreeNode(int x)
        {
            val = x;
        }
    }

前序遍历：根结点 ---> 左子树 ---> 右子树

        public static void PreNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null)
            {
                treeList.Add(node.val);
                PreNode(node.left, treeList);
                PreNode(node.right, treeList);
            }
        }

中序遍历：左子树---> 根结点 ---> 右子树

        public static void MidNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                MidNode(node.left, treeList);
                treeList.Add(node.val);
                MidNode(node.right, treeList);
            }
        }

后序遍历：左子树 ---> 右子树 ---> 根结点

        public static void EndNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                EndNode(node.left, treeList);
                EndNode(node.right, treeList);
                treeList.Add(node.val);
            }
        }

层次遍历：只需按层次遍历即可。思路：根据层次遍历的顺序，每一层都是从左到右的遍历输出，借助于一个队列。先从根节点入队，将其出队访问，如果当前节点的左节点不为空左节点入队，如果当前右节点部位空右节点入队。所以出队顺序是从左到右。

        public static void LevelNode(TreeNode node, List<int> treeList)
        {
            if (node != null) {
                Queue<TreeNode> queue = new Queue<TreeNode>();
                queue.Enqueue(node);

                TreeNode currentNode = null;
                while (queue.Count > 0) {
                    currentNode = queue.Dequeue();
                    treeList.Add(currentNode.val);
                    if (currentNode.left != null) {
                        queue.Enqueue(currentNode.left);
                    }

                    if (currentNode.right != null) {
                        queue.Enqueue(currentNode.right);
                    }
                }
            }
        }

二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。思路：根据前序遍历找到根，根据中序遍历找到左右子树，依次递归。归结：根 > 左 > 右

        public static TreeNode Tree(List<int> preTree, List<int> midTree)
        {
            if (preTree == null || preTree.Count() == 0 || midTree == null || midTree.Count() == 0)
            {
                return null;
            }

            //根节点
            int rootTree = preTree[0];
            //移除根节点
            preTree.RemoveAt(0);
            TreeNode treeNode = new TreeNode(rootTree);

            //左右子树
            List<int> leftTree = null;
            List<int> tempList = new List<int>();
            bool isTree = false;
            foreach (var item in midTree)
            {
                tempList.Add(item);
                if (item == rootTree)
                {
                    isTree = true;
                    tempList.Remove(item);
                    leftTree = tempList;

                    tempList = new List<int>();
                }
            }
            if (!isTree) {
                Console.WriteLine("不是正确的树");
                return null;
            }
            List<int> rightTree = tempList;

            //递归左右节点
            treeNode.left = Tree(preTree, leftTree);
            treeNode.right = Tree(preTree, rightTree);

            return treeNode;
        }

测试

普通二叉树

        /// <summary>
        /// 普通二叉树
        ///              1
        ///           /     
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        ///          7       8        
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Common() {
            int[] preTree = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
            int[] midTree = { 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

所有结点都没有右子结点

        /// <summary>
        /// 所有结点都没有右子结点
        ///            1
        ///           / 
        ///          2   
        ///         / 
        ///        3 
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Right()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 3 };
            int[] midTree = { 3, 2, 1 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

所有结点都没有左子结点

        /// <summary>
        /// 所有结点都没有左子结点
        ///            1
        ///              
        ///              2   
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        ///                3 
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        ///
        ///                   
        ///                    5
        /// </summary>
        [Fact]
        public void Left()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            int[] midTree = { 1, 2, 3, 4, 5 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

树中只有一个结点

        /// <summary>
        /// 树中只有一个结点
        /// </summary>
        [Fact]
        public void One()
        {
            int[] preTree = { 1 };
            int[] midTree = { 1 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

完全二叉树

        /// <summary>
        /// 完全二叉树
        ///              1
        ///           /    
        ///          2      3  
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        ///        4   5   6   7
        /// </summary>
        [Fact]
        public void All()
        {
            int[] preTree = { 1, 2, 4, 5, 3, 6, 7 };
            int[] midTree = { 4, 2, 5, 1, 6, 3, 7 };
            TreeNode tree = Coding004.Tree(preTree.ToList(), midTree.ToList());
            List<int> result = new List<int>();
            Coding004.PreNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(preTree), JsonConvert.SerializeObject(result));

            result.Clear();
            Coding004.MidNode(tree, result);
            Assert.Equal(JsonConvert.SerializeObject(midTree), JsonConvert.SerializeObject(result));
        }

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