2018/7/31-zznu-oj- 2128: 素数检测 -【费马小定理裸应用】

2128: 素数检测

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 84  解决: 32
[提交] [状态] [讨论版] [命题人:admin]

题目描述

在算法竞赛中你会遇到各种各样的有关素数的问题，今天你来解决一个最基础的问题：如何判定一个素数。
对于给定的正整数p，若p非素数，输出-1
若p是素数 输出 ：{sigma(a^(p-1) % p) ，其中a的下界为1，上界为p-1}
即：

输入

多实例测试，每组数据包含一个正整数p（p < 10^16）。 

输出

根据情况输出一个正整数，保证答案在int64之内，输出占一行。 

样例输入

2

样例输出

1

提示

若一个数有99.9755%以上的概率为素数，你便可以认为这个数字为素数。

 

---

 

大致思路：

　　 利用费马小定理，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），例如：假如a是整数，p是质数，则a,p显然互质(即两者只有一个公约数1)；

       那么我们可以得到费马小定理的一个特例，即当p为质数时候， a^(p-1)≡1(mod p)， 这个公式意思就是：a^(p-1) 和1 同时对p 取模的结果是一致的！！！

                                                                                                                                                                                                                                     ——百度百科

代码：

　　

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#include<math.h>
#define N 1008
#define M 100008
using namespace std;
#define ll long long
int prime(ll n){
    for(int i=2;i<=(int)sqrt(1.0*n) ;i++){
        if(n%i==0)
            return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ll T;

    while(scanf("%lld", &T)!=EOF)
    {
        if(prime(T)==1)
            printf("-1
");
        else
            printf("%lld
", T-1);
    }

    return 0;
}