【基础数学】素数判定、素数打表

　　学习了一天，总结一下，虽然还没完全理解。 = =

• 素数打表

//根据《离散数学》上的一个定理想到的，定理为：“若正整数a>1,且a不能被不超过a的平方根的任一素数整除，则a是素数”，
//实现过程如下
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
int p[1000000],t=0;
int prime(int n)
{
    int i,q;
    //n的平方根
    q=(int)sqrt(n);

    //n不能被不超过n的平方根的任一素数整除
    for(i = 0;p[i] <= q && t;i++){
        printf("two	");
        if(n % p[i] == 0)return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n,i;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        for(i=2;i<=n;i++){
            printf("one	");
            if(prime(i)) p[t++]=i;
        }
        for(i=0;i<t;i++)
            printf("%d
",p[i]);
        //printf("
");
        t = 0;
    }
    return 0;
}
//此方法可以对超大量数据的进行打表！
//此方法也同样合适于素数打表，但是判定单个时这个方法不可取！
//还没完全理解，先挖好坑吧

• 素数判定

//由上个方法可衍生出此素数判定方法：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int p[8]={4,2,4,2,4,6,2,6};
int prime(int n)
{
    int i=7,j,q;
    if(n==1)return 0;
    if(n==2||n==5||n==3)return 1;
    if(n%2==0||n%3==0||n%5==0)return 0;
    q=(int)sqrt(n);
    for(;i<=q;){
        for(j=0;j<8;j++){
            if(n%i==0)return 0;
            i+=p[j];
        }
        if(n%i==0)return 0;
    }
    return 1;
}
void main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(prime(n))puts("Yes");
    else puts("No");
}
//这种方法既可以用于最快速地判定单个数，也可以用于判定超大量的数据。
//但目前还没理解.....

• 练习题

　　　素数打表：　　　http://arena.acmclub.com/problem.php?id=1840

　　　素数判定：　　　http://arena.acmclub.com/problem.php?id=1790