[POJ2446] Chessboard（二分图最大匹配-匈牙利算法）

传送门

把所有非障碍的相邻格子彼此连一条边，然后求二分图最大匹配，看 tot * 2 + k 是否等于 n * m 即可。

但是连边不能重复，比如 a 格子 和 b 格子 相邻，不能 a 连 b ，b 也连 a。

所以可以人为规定，横纵坐标相加为 奇数 的格子连横纵坐标相加为 偶数 的格子。

如果一个格子横纵坐标相加为奇数，那么它的上下左右四个格子横纵坐标相加必定为偶数。

——代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1001;
int n, m, cnt, t, tot, k1, k2;
int head[10001], to[10001], next[10001], belong[10001], map[MAXN][MAXN];
int dx[4] = {0, 1, -1, 0},
    dy[4] = {1, 0, 0, -1};
bool b[MAXN][MAXN], vis[10001];

inline void add(int x, int y)
{
    to[cnt] = y;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

inline int find(int u)
{
    int i, v;
    for(i = head[u]; i != -1; i = next[i])
    {
        v = to[i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            if(!belong[v] || find(belong[v]))
            {
                belong[v] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i, j, k, x, y;
    while(~scanf("%d %d %d", &n, &m, &t))
    {
        k1 = k2 = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(belong, 0, sizeof(belong));
        memset(b, 0, sizeof(b));
        for(i = 1; i <= t; i++)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            b[y - 1][x - 1] = 1;
        }
        for(i = 0; i < n; i++)
            for(j = 0; j <= m; j++)
            if(!b[i][j])
                if((i + j) % 2 == 1) map[i][j] = ++k1;
                else map[i][j] = ++k2;
        for(i = 0; i < n; i++)
            for(j = 0; j < m; j++)
                if(!b[i][j] && (i + j) % 2 == 1)
                for(k = 0; k <= 3; k++)
                {
                    x = i + dx[k];
                    y = j + dy[k];
                    if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && !b[x][y])
                        add(map[i][j], map[x][y]);
                }
        for(i = 1; i <= k1; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(find(i)) tot++;
        }
        if(2 * tot + t == n * m) printf("YES
");
        else printf("NO
");
    }
    return 0;
}