[luoguP2754] 星际转移问题（最大流）

传送门

不同的时间每个飞船所在的地点不同，给我们启示按照时间构建分层图。

同一个地点 x <x, day_{i - 1}> -> <x, day_i> 连一条容量为 INF 的边，因为人们可以在一个地点等待

艘飞船的路径 如果 a 的下一站是 b，那么 <a, day_{i - 1}> -> <b, day_i> 连一条容量为该飞船容量的边，表示可以 a 坐飞船到 b

增加超级源点 s，s 和地球连一条容量为 k 的边

增加超级汇点 t，月球的每一天都和 t 连一条容量为 INF 的边

枚举天数，跑最大流，直到 max_flow == k，输出天数

对于判断是否能到达，用并查集判断连通性

——代码

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 1000001
#define INF 1e9
#define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))

int n, m, k, s, t, cnt, sum;
int f[N], c[N], p[N], b[101][101], dis[N];
int head[N], to[N << 1], next[N << 1], val[N << 1];

inline int C(int t, int x)
{
    return t * (n + 2) + x;
} 

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
    return x * f;
}

inline int find(int x)
{
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

inline void add(int x, int y, int z)
{
    to[cnt] = y;
    val[cnt] = z;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

inline bool bfs()
{
    int i, u, v;
    std::queue <int> q;
    memset(dis, -1, sizeof(dis));
    q.push(s);
    dis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        u = q.front(), q.pop();
        for(i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
        {
            v = to[i];
            if(val[i] && dis[v] == -1)
            {
                dis[v] = dis[u] + 1;
                if(v == t) return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}

inline int dfs(int u, int maxflow)
{
    if(u == t) return maxflow;
    int v, d, ret = 0;
    for(int i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
    {
        v = to[i];
        if(val[i] && dis[v] == dis[u] + 1)
        {
            d = dfs(v, min(val[i], maxflow - ret));
            ret += d;
            val[i] -= d;
            val[i ^ 1] += d;
            if(ret == maxflow) return ret;
        }
    }
    if(ret ^ maxflow) dis[u] = -1;
    return ret;
}

int main()
{
    int i, j, x, y, d;
    n = read();
    m = read();
    k = read();
    s = N - 1, t = N - 2;
    for(i = 1; i <= n + 2; i++) f[i] = i;
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        c[i] = read();
        p[i] = read();
        for(j = 0; j < p[i]; j++)
        {
            b[i][j] = read() + 2;
            if(j)
            {
                x = find(b[i][j - 1]);
                y = find(b[i][j]);
                if(x ^ y) f[x] = y;
            }
        }
    }
    if(find(1) ^ find(2))
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    d = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    add(s, 2, k);
    add(2, s, 0);
    while(1)
    {
        d++;
        for(i = 1; i <= n + 2; i++)
        {
            add(C(d - 1, i), C(d, i), INF);
            add(C(d, i), C(d - 1, i), 0);
        }
        for(i = 1; i <= m; i++)
        {
            add(C(d - 1, b[i][(d - 1) % p[i]]), C(d, b[i][d % p[i]]), c[i]);
            add(C(d, b[i][d % p[i]]), C(d - 1, b[i][(d - 1) % p[i]]), 0);
        }
        add(C(d, 1), t, INF);
        add(t, C(d, 1), 0);
        while(bfs()) sum += dfs(s, INF);
        if(sum == k)
        {
            printf("%d
", d);
            return 0;
        }
    }
}