[BZOJ3054] Rainbow的信号（考虑位运算 + DP？）

传送门

BZOJ没数据范围。。。

其实数据范围是这样的。。

前20%可以直接n^3暴力枚举每个区间

前40%可以考虑每一位，因为所有数每一位都是独立的，而和的期望=期望的和，那么可以枚举每一位，再枚举区间，最大 31*n*n

想到枚举每一位也就离正解不远了，可以dp，

对于xor有贡献的是区间xor值为1的区间，那么f[i]表示以i结尾的区间异或值为1的个数，那么xor就很好解决了

对于or，我们只需要找出所有的全为0的区间，拿总区间个数减去就好，

对于and，我们只需要找出所有全为1的区间即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 100005
#define LL long long
#define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y))

int p1, p0, mx;
int a[N], f[N];
LL n, num0, num1, cnt;
bool b[N];
double ans1, ans2, ans3;
//f[i]以i结尾的 xor值为1的数量

int main()
{
	int i, j, k;
	scanf("%lld", &n);
	for(i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		mx = max(mx, a[i]);
	}
	for(k = 0; mx; mx >>= 1, k++);
	for(i = 0; i < k; i++)
	{
		p0 = p1 = -1;
	 	num0 = num1 = cnt = 0;
		for(j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(a[j] & (1 << i))
				f[j] = j - f[j - 1];
			else
				f[j] = f[j - 1];
			cnt += f[j];
			b[j] = (a[j] & (1 << i));
		}
		for(j = 1; j <= n; j++)
		{
			if(!b[j] && p0 == -1) p0 = j;
			if(b[j] && p0 ^ -1) num0 += (LL)(j - p0) * (j - p0), p0 = -1;
			if(b[j] && p1 == -1) p1 = j;
			if(!b[j] && p1 ^ -1) num1 += (LL)(j - p1) * (j - p1), p1 = -1;
		}
		if(p0 ^ -1) num0 += (LL)(j - p0) * (j - p0);
		if(p1 ^ -1) num1 += (LL)(j - p1) * (j - p1);
		cnt *= 2;
		for(j = 1; j <= n; j++)
			if(a[j] & (1 << i)) cnt--;
		ans1 += 1.0 * (1 << i) * cnt / n / n;
		ans2 += 1.0 * (1 << i) * num1 / n / n;
		ans3 += 1.0 * (1 << i) * (n * n - num0) / n / n;
	}
	printf("%.3lf %.3lf %.3lf
", ans1, ans2, ans3);
	return 0;
}