【回溯法】求集合的子集

给定一个集合比如｛1，2，3｝，求该集合的所有子集。
对于集合中的每一个元素，在某一子集中只有两种状态，要么在子集中，要么不在子集中。

因此对于一个含有n个元素的集合来说，对其中的某一个元素i，用xi来表示其在某一子集中的状态，xi=1表示在子集中，xi=0表示不在子集中，因此，解可以表示为：
｛x1,x2,x3,x4......xn｝;一共有2^n个向量。那么可以写代码如下.
程序代码：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
void back(int i,int n);
int a[MAX];//存储集合元素
int count=0;//记录子集个数，其实没必要记录，因为count=2^n这是很显然的。
int b[MAX]={0};//存储集合元素状态
int k=1;//表示第k个元素，从1开始数
int main()
{
	int i=0, n;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	back(1,n);//从第一个元素开始，确定第一个元素的状态
	printf("%d",count);
	return 0;
}
void back(int i,int n)
{
	int j;
	int sum =0;
	if(i>n)//i>n表示所有元素的状态都已经确定，那么接下来打印出来
	{
		printf("{");
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(b[j])	
				printf("%d,",a[j]);
				//sum +=a[j];求子集之和
		}
		//printf("%d",sum);
		printf("}
");
		count++;
		return ;
	}
	{
		b[i]=1;//取第i个元素
		back(i+1,n);//处理下一个元素
		b[i]=0;//不取第i个元素
		back(i+1,n);//处理下一个元素
	}
	return ;	
}

运行结果：

更进一步，求符合某条件的子集，比如子集和为m。
修改代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAX 100
void back(int i,int n,int m);
int sum = 0;
int a[MAX];//存储集合元素
int count=0;//记录子集个数，其实没必要记录，因为count=2^n这是很显然的。
int b[MAX]={0};//存储集合元素状态
int k=1;//表示第k个元素，从1开始数
int main()
{
    int i=0, n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    back(1,n,10);//从第一个元素开始，确定第一个元素的状态
    return 0;
}
void back(int i,int n,int m)
{
    int j;
    //int sum =0;
    if(i>n)//i>n表示所有元素的状态都已经确定，但是其和不为m
    {
        return ;
    } 
    b[i]=1;//取第i个元素
	sum +=a[i];
	if(sum == m)
	{
		printf("{");
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			if(b[j])
				printf("%d,",a[j]);
		}	
		printf("}
");
	}
	else if(sum<m)
    {
		 back(i+1,n,10);//处理下一个元素
    }
	b[i]=0;
	sum-=a[i];
    back(i+1,n,10);//处理下一个元素
    return ;    
}

程序运行结果：