最短路径

Dijkstra算法实现最短路径

问题描述

若用有向网表示某地区的公路交通网，其中顶点表示该地区的一些主要场所，弧表示已有的公交线路，弧上的权表示票价。试设计一个交通咨询系统，指导乘客以最少花费从该地区中的某一场所到达另一场所。
基本要求
（1） 从文件中读入有向网中顶点的数量和顶点间的票价的矩阵。
（2） 以用户指定的起点和终点，输出从起点到终点的花费。
测试数据
输入
（文件）
5
－1 10 3 20 －1
－1 －1 －1 5 －1
－1 2 －1 －1 15
－1 －1 －1 －1 11
－1 －1 －1 －1 －1
（用户）
起点0
终点4

输出
18
实现提示
（1） 设图的顶点大于1个，不超过30个，每个顶点用一个编号表示（如果一个图有n个顶点，则它们的编号分别为0, 1, 2, 3, …, n-1）。
（2） 此题为求有向网中顶点间最短路径问题，可建立以票价为权的邻接矩阵，用Dijkstra算法求最短路径长度。
（3） Dijkstra算法中有一个辅助向量D，表示当前所找到的从源点到其它点的最短路径长度。因为每次都要在D中找最小值，为提高性能，用最小值堆的优先队列存储D值。
（4） 考虑没有路径时的输出。
选作内容
（1） 以用户指定的起点，输出到其它各点的花费。
（2） 以用户指定的起点和终点，输出从起点到终点的花费以及路径（经过的中间顶点）。

 必做

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#define maxSize 100
#define maxint 1000
typedef enum{ FALSE, TRUE }Boolean;
Boolean visited[maxSize];
using namespace std;
int read(int graph[][maxSize])
{
    FILE *in;
    in=fopen("path","r");
    int n,i,j,num;
    fscanf(in,"%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            fscanf(in,"%d",&num);
            if(num==-1)
                num=maxint;
            graph[i][j]=num;
        }
    }


    fclose(in);
    return n;
}
int first(int v,int n,int graph[maxSize][maxSize])
{
    int j;
    int ret;
    for(j=1;j<n;j++)
    {
        if(graph[v][j]!=-1)
            {return j;break;}
    }
    if(j==n)
        return n;
}
int next(int v,int w,int n,int graph[maxSize][maxSize])
{
    int j;
    for(j=w+1;j<n;j++)
    {
        if(graph[v][j]!=-1)
            {return j;break;}
    }
    if(j==n)
    return n;
}
int minn(int *dist,int n,int v)
{
    int j,mi;

    for(j=0;j<n;j++)
    {
        if(dist[j]!=maxint&&visited[j]==FALSE)
            {mi=j;break;}
    }
    if(j==n)
    {cout<<"不存在路径"<<endl;return -1;}
    for(j++;j<n;j++)
    {
        if(dist[j]<dist[mi]&&dist[j]!=maxint&&visited[j]==FALSE)
            mi=j;
    }
    return mi;
}
bool Dijkstra(int n, int v, int *dist, int graph[maxSize][maxSize])
{
    //找到与V相邻的最短路径的结点
    int i,j,mi,w;
    for(j=0;j<n;j++)
        visited[j]=FALSE;//初始化为都没有被访问
    for(j=0;j<n;j++)
        {dist[j]=graph[v][j];}
    mi=minn(dist,n,v);

    visited[mi]=TRUE;
    cout<<"mi___"<<mi<<endl;
    i=0;
    while(i<n-1)
    {


        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(dist[j]>dist[mi]+graph[mi][j])
            {dist[j]=dist[mi]+graph[mi][j];}
        }
        visited[mi]=TRUE;
        mi=minn(dist,n,mi);
        cout<<"mi  "<<mi<<endl;
        i++;
    }
}
int main()
{
    int graph[maxSize][maxSize],n,i,j;
    int from,to;
    int dis[maxSize],pre[maxSize];
    n=read(graph);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<graph[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<"起点 :";
    cin>>from;
    cout<<"终点 :";
    cin>>to;

    Dijkstra(n,from,dis,graph);
    for(i=0;i<n;i++)
        cout<<dis[i]<<" "<<endl;
    cout<< "从"<<from<<"到"<<to<<"的最短距离：  "<<dis[to]<<endl;
    return 0;
}

选做1

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#define maxSize 100
#define maxint 1000
typedef enum{ FALSE, TRUE }Boolean;
Boolean visited[maxSize];
using namespace std;
int read(int graph[][maxSize])
{
    FILE *in;
    in=fopen("path","r");
    int n,i,j,num;
    fscanf(in,"%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            fscanf(in,"%d",&num);
            if(num==-1)
                num=maxint;
            graph[i][j]=num;
        }
    }


    fclose(in);
    return n;
}
int first(int v,int n,int graph[maxSize][maxSize])
{
    int j;
    int ret;
    for(j=1;j<n;j++)
    {
        if(graph[v][j]!=-1)
            {return j;break;}
    }
    if(j==n)
        return n;
}
int next(int v,int w,int n,int graph[maxSize][maxSize])
{
    int j;
    for(j=w+1;j<n;j++)
    {
        if(graph[v][j]!=-1)
            {return j;break;}
    }
    if(j==n)
    return n;
}
int minn(int *dist,int n,int v)
{
    int j,mi;

    for(j=0;j<n;j++)
    {
        if(dist[j]!=maxint&&visited[j]==FALSE)
            {mi=j;break;}
    }
    if(j==n)
    {
        //cout<<"不存在路径"<<endl;
        return -1;
    }
    for(j++;j<n;j++)
    {
        if(dist[j]<dist[mi]&&dist[j]!=maxint&&visited[j]==FALSE)
            mi=j;
    }
    return mi;
}
bool Dijkstra(int n, int v, int *dist, int graph[maxSize][maxSize])
{
    //找到与V相邻的最短路径的结点
    int i,j,mi,w;
    for(j=0;j<n;j++)
        visited[j]=FALSE;//初始化为都没有被访问
    for(j=0;j<n;j++)
        {dist[j]=graph[v][j];}
    mi=minn(dist,n,v);

    visited[mi]=TRUE;
    //cout<<"mi___"<<mi<<endl;
    i=0;
    while(i<n-1)
    {


        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(dist[j]>dist[mi]+graph[mi][j])
            {dist[j]=dist[mi]+graph[mi][j];}
        }
        visited[mi]=TRUE;
        mi=minn(dist,n,mi);
      //  cout<<"mi  "<<mi<<endl;
        i++;
    }
}
int main()
{
    int graph[maxSize][maxSize],n,i,j;
    int from,to;
    int dis[maxSize],pre[maxSize];
    n=read(graph);

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<graph[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<"起点 :";
    cin>>from;
    cout<<"终点 :";
    cin>>to;

    Dijkstra(n,from,dis,graph);
    for(i=0;i<n;i++)
        cout<<"起点到点"<<i<<"的最短距离"<<dis[i]<<" "<<endl;
    //cout<< "从"<<from+1<<"到"<<to+1<<"的最短距离：  "<<dis[to]<<endl;
    return 0;
}

选做2

/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

const int maxnum = 100;
const int maxint = 1000;

int read(int graph[][maxnum])
{
    FILE *in;
    in=fopen("path","r");
    int n,i,j,num;
    fscanf(in,"%d",&n);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            fscanf(in,"%d",&num);
            if(num==-1)
                num=maxint;
            graph[i][j]=num;
        }
    }


    fclose(in);
    return n;
}

void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
    bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
        if(dist[i] == maxint)
            prev[i] = 0;
        else
            prev[i] = v;
    }
    dist[v] = 0;
    s[v] = 1;

    // 依次将未放入S集合的结点中，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
    // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        int tmp = maxint;
        int u = v;
        // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
            {
                u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
                tmp = dist[j];
            }
        s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中

        // 更新dist
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
            {
                int newdist = dist[u] + c[u][j];
                if(newdist < dist[j])
                {
                    dist[j] = newdist;
                    prev[j] = u;
                }
            }
    }
}

void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
    int que[maxnum];
    int tot = 1;
    que[tot] = u;
    tot++;
    int tmp = prev[u];
    while(tmp != v)
    {
        que[tot] = tmp;
        tot++;
        tmp = prev[tmp];
    }
    que[tot] = v;
    for(int i=tot; i>=1; --i)
        if(i != 1)
            cout << que[i] << " -> ";
        else
            cout << que[i] << endl;
}

int main()
{

    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    // 各数组都从下标1开始
    int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
    int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
    int graph[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
    int n;
    n=read(graph);


    for(int i=1; i<=n; ++i)
        dist[i] = maxint;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            cout<<graph[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    int from,to;
    cout<<"起点:";
    cin>>from;
    cout<<"终点:";
    cin>>to;
    Dijkstra(n, from+1, dist, prev, graph);

    // 最短路径长度
    cout << "起点到终点的最短路径长度: " << dist[to+1] << endl;

    // 路径
    cout << "起点到终点的路径为: ";
    searchPath(prev, from+1, to+1);
}

文件名是path    二进制文件