[Leetcode] 第334题 递增的三元子序列

一、题目描述

给定一个未排序的数组，判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。

数学表达式如下:

如果存在这样的 i, j, k,  且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1，
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ，返回 true ; 否则返回 false 。

说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1) 。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: true

示例 2:

输入: [5,4,3,2,1]
输出: false

二、题目分析和代码实现

1、第一种方法——最直接的思路

1）采用动态规划的方法，dp[i]代表以nums[i]为结尾的递增子序列长度
2）dp[i]=max{dp[j]+1},j<i&&nums[j]<nums[i]
3）时间复杂度为n*n

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 3)return false;
        vector<int>dp(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[j] < nums[i])
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] == 3)return true;
        }
        return false;
    }
};

2、符合题目要求的方法——最佳思路，但是比较难想

1）用两个数字m1代表当前最小的数，m2代表遍历到现在第二小的数，m2的位置不一定要在m1之后
2）那么当发现一个数大于m2的数的时候，就直接返回true
3）时间复杂度为n,空间复杂度为常数

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int m1 = INT_MAX, m2 = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (nums[i] <= m1)m1 = nums[i];
            else if (nums[i] <= m2)m2 = nums[i];//要注意等号，也就是遇到相等的也要向后移动
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

3）另一种方法——思路很赞

1）Min[i]代表从0到i的最小值，Max[i]代表从i到n的最大值
2）如果nums[i]大于Min[i-1]并且小于Max[i+1]，那么就返回真
3）时间复杂度为n,空间复杂度为n

class Solution {
public:
    bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 3)return false;
        vector<int> Min(n), Max(n);
        int i;
        Min[0] = nums[0], Max[n - 1] = nums[n - 1];
        for (i = 1; i < n; ++i) {
            Min[i] = min(Min[i - 1], nums[i]);
            Max[n - 1 - i] = max(Max[n - i], nums[n - 1 - i]);//注意下标
        }
        for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
            if (nums[i] > Min[i - 1] && nums[i] < Max[i + 1])
                return true;
        }
        return false;
    }
};