Floyed算法

（原来弗洛伊德不止是写xhs＜梦的解析＞啊哈哈哈哈）

嘿嘿

（好哦不是一个人）

求任意两点之间的最短路径

有些城市之间有公路，有些城市之间则没有．请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程，也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。

根据我们以往的经验，如果要让任意两点（例如从顶点a点到顶点b）之间的路程变短，只能引入第三个点（顶点k），并通过这个顶点k中转即a->k->b，才可能缩短原来从顶点a点到顶点b的路程。那么这个中转的顶点k是1~n中的哪个点呢？甚至有时候不只通过一个点，而是经过两个点或者更多点中转会更短，即a->k1->k2b->或者a->k1->k2…->k->i…->b。

其实说白了，就是把所有中转遍历一下，找找最短的．

 

存数：

现在需要一个数据结构来存储图的信息，我们仍然可以用一个4*4的矩阵（二维数组e）来存储。比如1号城市到2号城市的路程为2，则设e[1][2]的值为2。2号城市无法到达4号城市，则设置e[2][4]的值为∞。另外此处约定一个城市自己是到自己的也是0，例如e[1][1]为0．

核心代码：
for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                     e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

整体代码：

标注：所有值初始值为正无穷　　0xffffffff 或者直接找个比较大的值就好

#include
    int main()
    {
    int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
    int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
    //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数
        scanf("%d %d",&n,&m);
    //初始化
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(i==j) e[i][j]=0;
    else e[i][j]=inf;
    //读入边
    for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
            e[t1][t2]=t3;
        }
    //Floyd-Warshall算法核心语句
    for(k=1;k<=n;k++)
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
                        e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
    //输出最终的结果
    for(i=1;i<=n;i++)
        {
    for(j=1;j<=n;j++)
            {
                printf("%10d",e[i][j]);
            }
            printf("
");
        }
    return 0;
    }

注意：负权值没有最短路！！！！！！！

（负权值就是说，有条路的长度是个负数）

因为负数的话会一直递归减少，所以是不行的！！！！