Codeforces Gym100543L Outer space invaders 区间dp 动态规划

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题目传送门 - CF-Gym100543L

题意

　　$T$ 组数据。

　　有 $n$ 个外星人，第 $i$ 个外星人将在 $a_i$~$b_i$ 这段时间内出现，距离你 $d_i$ 。

　　任何时刻，你可以使用 $R$ 点能量将距离你不超过 $R$ 的所有外星人全部打死。

　　问你最少使用能量才能干掉所有外星人。

　　$nleq 300, 1leq a_ileq b_ileq 10000, 1leq d_ileq 10000$

题解

　　首先闭着眼睛离散化一下。

　　考虑优先策划打掉距离你最远的外星人。

　　你可以在他出现时间的任意一个时间点里打他。

　　打完他之后，所有出现时间包含你打的时间点的外星人都被顺手打掉了。

　　于是剩下的问题转化成了两个子问题：打掉所有出现、消失时间都早于你打的时间点的外星人；打掉所有出现、消失时间都晚于你打的时间点的外星人。

　　于是我们可以区间dp。

　　建议写记忆化搜索，比较好写。

　　时间复杂度 $O(n^3)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=605;
int T,n;
struct Alian{
	int L,R,v;
}a[N];
struct Hash_Table{
	int Ha[N],hs;
	void clear(){hs=0;}
	void push(int x){Ha[++hs]=x;}
	void HASH(){
		sort(Ha+1,Ha+hs+1);
		int _hs=1;
		for (int i=2;i<=hs;i++)
			if (Ha[i]!=Ha[i-1])
				Ha[++_hs]=Ha[i];
		hs=_hs;
	}
	int find(int x){return lower_bound(Ha+1,Ha+hs+1,x)-Ha;}
}h;
int dp[N][N];
int solve(int L,int R){
	if (~dp[L][R])
		return dp[L][R];
	int Max=-1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (L<=a[i].L&&a[i].R<=R)
			if (Max==-1||a[i].v>a[Max].v)
				Max=i;
	if (!~Max)
		return dp[L][R]=0;
	dp[L][R]=1e9;
	for (int i=a[Max].L;i<=a[Max].R;i++)
		dp[L][R]=min(dp[L][R],a[Max].v+solve(L,i-1)+solve(i+1,R));
	return dp[L][R];
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		h.clear();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d%d%d",&a[i].L,&a[i].R,&a[i].v);
			h.push(a[i].L);
			h.push(a[i].R);
		}
		h.HASH();
		for (int i=1;i<=n;i++){
			a[i].L=h.find(a[i].L);
			a[i].R=h.find(a[i].R);
		}
		memset(dp,-1,sizeof dp);
		printf("%d
",solve(1,h.hs));
	}
	return 0;
}