2018牛客网暑假ACM多校训练赛（第四场）D Another Distinct Values 构造

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题目传送门 - https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/D

题意

　　多组数据 $Tleq 200$

　　每组数据给定一个 $n$ ，让你构造一个只包含 $-1,1,0$ 的矩阵，使得 每行的和，每列的和 ，共 $2n$ 个数，都互不相同。

　　如果没有方案，输出 impossible ；否则输出 possible ，并输出方案。

　　$nleq 200$

题解

　　首先放一下官方题解证明 $n$ 为奇数时无解。

　　

　　然后讲一讲我自己的构造方案。

　　令 $A,B,C,D$ 为长宽为 $cfrac n2$ 的矩阵。令

$$A=left [egin{matrix}1&0&0&cdots&0&0&0\1&1&0&cdots&0&0&0\1&1&1&cdots&0&0&0\vdots&vdots&vdots&ddots&vdots&vdots&vdots\1&1&1&cdots&1&0&0\1&1&1&cdots&1&1&0\1&1&1&cdots&1&1&1\end{matrix} ight ]$$

$$B=left [egin{matrix}1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\vdots&vdots&vdots&ddots&vdots&vdots&vdots\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\end{matrix} ight ]$$

$$C=-left [egin{matrix}1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\vdots&vdots&vdots&ddots&vdots&vdots&vdots\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\1&1&1&cdots&1&1&1\end{matrix} ight ]$$

$$D=-left [egin{matrix}0&1&1&cdots&1&1&1\0&0&1&cdots&1&1&1\0&0&0&cdots&1&1&1\vdots&vdots&vdots&ddots&vdots&vdots&vdots\0&0&0&cdots&0&1&1\0&0&0&cdots&0&0&1\0&0&0&cdots&0&0&0\end{matrix} ight ]$$

　　令

$$M=left (egin{matrix}A&C\B&D\end{matrix} ight )$$

　　矩阵 $M$ 即为答案。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int T,n;
int a[N][N];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d",&n);
		if (n&1){
			puts("impossible");
			continue;
		}
		puts("possible");
		memset(a,0,sizeof a);
		for (int i=1;i<=n/2;i++)
			for (int j=1;j<=n/2;j++)
				a[i+n/2][j]=1,a[i][j+n/2]=-1;
		for (int i=1;i<=n/2;i++)
			for (int j=1;j<=i;j++)
				a[i][j]=1;
		for (int i=1;i<n/2;i++)
			for (int j=1;j<=i;j++)
				a[n-i][n-j+1]=-1;
		for (int i=1;i<=n;i++,puts(""))
			for (int j=1;j<=n;j++)
				printf("%d ",a[i][j]);
	}
	return 0;
}