ZOJ-3593 One Person Game 概率DP

　　题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3593

　　带环的概率DP一般的做法是求出转移方程，然后高斯消元解方程。但是这里的环比较特殊，都是指向f[0]。

　　此题的转移方程为：f[i]=Σ(f[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　我们可以设 f[i]=A[i]*f[0]+B[i].带入右边有：

　　　　　　　　　　　　　　　　f[i]=Σ(A[i+k]*f[0]*p[k]+B[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　　　　　　　　　　　　　->  f[i]=Σ(A[i+k]*p[k]+p[0])*f[0]+B[i+k]*p[k]+1.

　　可以得到A[i]=A[i+k]*p[k]+p[0]，B[i]=B[i+k]*p[k]+1，退出A[0]和B[0]就可以得到f[0]了。

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#include <functional>
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//#include <ext/rope>
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using namespace std;
//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//using namespace __gnu_cxx;
//define
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1.0)
//typedef
typedef __int64 LL;
typedef unsigned __int64 ULL;
//const
const int N=510;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=10007,STA=8000010;
const LL LNF=1LL<<55;
const double EPS=1e-14;
const double OO=1e30;
const int dx[4]={-1,0,1,0};
const int dy[4]={0,1,0,-1};
const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//Daily Use ...
inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
//End

double p[40];
double A[N],B[N];
int T,n;

int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j,k;
    int k1,k2,k3,a,b,c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);
        mem(p,0);
        for(i=1;i<=k1;i++){
            for(j=1;j<=k2;j++){
                for(k=1;k<=k3;k++){
                    if(i==a && j==b && k==c)p[0]=1;
                    else p[i+j+k]+=1;
                }
            }
        }
        for(i=0;i<=k1+k2+k3;i++)p[i]/=k1*k2*k3;
        for(i=n;i>=0;i--){
            A[i]=p[0],B[i]=1;
            for(j=1;j<=k1+k2+k3 && i+j<=n;j++){
                A[i]+=A[i+j]*p[j];
                B[i]+=B[i+j]*p[j];
            }
        }

        printf("%.15lf
",B[0]/(1-A[0]));
    }
    return 0;
}