题目大意
给定一棵n个结点的树,每个结点上有一定数量的treasure,经过每条边需要花一定的时间,要求你从结点1出发,在不超过时间T的情况下,最多能够获得的treasure是多少,并且要求结束于结点n
题解
本题主要的困难是如何恰好结束于结点n。
先进行一次dfs求出从结点1到结点n的最短时间s(假设此条路径为a),如果s比T还大,不能走完,输出-1。否则的话继续处理,由于路径a是最短路径,因此肯定会经过此条路径,并且只会经过一次,其他的结点要么不经过,要么经过两次(因此时间花费是边权的两倍),接下来的任务就是在树上做背包了,但是如何使得最终结果一定会选取结点n呢?我们只需要把总时间减去最短时间s,并且把最短路径a上所有的边权全部赋为0,然后再进行动态规划,为什么这样做呢?因为我们选取最短路径上的结点不需要花时间,所以肯定会选啦!方程怎么表示呢?假设当前结点为u,某个子树为v,那么
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-2*w-k]+dp[v][k] 表示从结点u开始花费j分钟能够获得的最大值,因为边(u,v)需要走两次,所以花费是2*w
代码:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <iostream> using namespace std; #define MAXN 105 vector<int>G[MAXN]; int dp[MAXN][MAXN*5],value[MAXN],p[MAXN][MAXN]; int n,T,V; bool dfs1(int rt,int u,int fa) { if(rt==u) return true; for(size_t i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; int w=p[u][v]; if(fa==v) continue; if(dfs1(rt,v,u)) { V+=w; p[u][v]=0; p[v][u]=0; return true; } } return false; } void dfs2(int u,int fa) { for(int i=0;i<=T;i++) dp[u][i]=value[u]; for(size_t i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; int w=2*p[u][v]; if(v==fa) continue; dfs2(v,u); for(int j=T;j>=w;j--) for(int k=0;k<=j-w;k++) dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-w]+dp[v][k]); } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF) { for(int i=0;i<MAXN;i++) { G[i].clear(); } for(int i=1;i<n;i++) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); p[u][v]=p[v][u]=w; } for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); V=0; dfs1(n,1,-1); if(V>T) printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food! "); else { T-=V; dfs2(1,-1); printf("%d ",dp[1][T]); } } return 0; }