poj3259Wormholes （Bellman_Ford/SPFA/Floyed算法判断是否存在负环）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3259

题目大意：一个图，有n个顶点，其中有m条边是双向的且权值为为正，w条边是单向的且权值为负，判断途中是否存在负环，如果有输出YES，没有输出NO。

Sample Input

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

Sample Output

NO
YES


解题思路：套用Bellman_Ford算法判断图是否存在负环
具体详见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,w,dist[1000],tot;
struct node{
    int from,to,d;
}edge[3000];
bool Bellman_Ford()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dist[i]=inf;  //初始化 
    dist[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        bool flag=1;  //判断该轮是否可以松弛 
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(dist[edge[j].to]>dist[edge[j].from]+edge[j].d)
            {  //进行松弛操作 
                dist[edge[j].to]=dist[edge[j].from]+edge[j].d;
                flag=0;
            }
        }
        if(flag) return false;  //当轮没有松弛表示没有负环 
    }
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        if(dist[edge[i].to]>dist[edge[i].from]+edge[i].d)  //仍然可以松弛，表示有负环 
        return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
        tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) //双向边 
        {
            int a,b,c;
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            edge[tot].from=a;
            edge[tot].to=b;
            edge[tot].d=c;
            tot++;
            edge[tot].from=b;
            edge[tot].to=a;
            edge[tot].d=c;
            tot++;
        }
        for(int i=1;i<=w;i++)  //单向负边 
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[tot].from,&edge[tot].to,&edge[tot].d);
            edge[tot].d=-edge[tot].d;
            tot++;
        }
        if(Bellman_Ford())
            printf("YES
");
        else
            printf("NO
");
    }
    return 0;
}

套用SPFA算法判断图是否存在负环

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=100005;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
ll n,m,p;
int head[maxn],vis[maxn],InQueue[maxn],dis[maxn];
int tot;
struct Edge{
    int to,w,next;
}edge[maxn*2];
void Add_Edge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
bool spfa()
{
    queue<int> que;
    while(que.size())que.pop();
    que.push(1);
    vis[1]=1;
    InQueue[1]++;
    dis[1]=0;
    while(que.size())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(dis[v]>dis[u]+edge[i].w)
            {
                dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    InQueue[v]++;
                    if(InQueue[v]>=n)return true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        tot=0;
        cin>>n>>m>>p;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            vis[i]=InQueue[i]=0;
            dis[i]=INF;
            head[i]=-1;
        }
        int u,v,w;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            Add_Edge(u,v,w);
            Add_Edge(v,u,w);
        }
        for(int i=0;i<p;i++)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            w=-w;
            Add_Edge(u,v,w);
        }
        if(spfa()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

Floyed算法判断负环：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<set>
#include<cmath>
#include<list>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=100005;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
const int dir[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int n,m,p,mp[505][505];
bool Floyed()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])
                    mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
            }
            if(mp[i][i]<0)return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>p;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)mp[i][j]=0;
                else mp[i][j]=INF;
            }
        int u,v,w;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            if(w<mp[u][v]) mp[u][v]=mp[v][u]=w;
        }
        for(int i=0;i<p;i++)
        {
            cin>>u>>v>>w;
            mp[u][v]=-w;
        }
        if(Floyed())puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}