USACO 2.1 海明码 Hamming Codes

题目

题目描述

给出 N，B 和 D，要求找出 N 个由0或1组成的编码（1 <= N <= 64），每个编码有 B 位（1 <= B <= 8），使得两两编码之间至少有 D 个单位的“Hamming距离”（1 <= D <= 7）。“Hamming距离”是指对于两个编码，他们二进制表示法中的不同二进制位的数目。看下面的两个编码 0x554 和 0x234（0x554和0x234分别表示两个十六进制数）

0x554 = 0101 0101 0100
0x234 = 0010 0011 0100
不同位    xxx  xx

因为有五个位不同，所以“Hamming距离”是 5。

输入输出格式

输入格式：

一行，包括 N, B, D。

输出格式：

N 个编码（用十进制表示），要排序，十个一行。如果有多解，你的程序要输出这样的解：假如把它化为2^B进制数，它的值要最小。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

16 7 3

输出样例#1： 复制

0 7 25 30 42 45 51 52 75 76
82 85 97 102 120 127

说明

请解释：“必须与其他所有的数相比，Hamming距离都符合要求,这个数才正确”

答：如样例输出，0和7，0和25，0和……比较都符合海明码，同样7和25，7和30，7和……比较也符合要求，以此类推。 就这样了。 题中至少有D个单位，意思就是大于等于D个单位的都可以。

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

 大意

     找到按字母序排前n个的数，满足其二进制位数相差大于等于D

    

分析

　这道题我们需要用到一点小技巧：

　　a xor b 得到相同为0，不同为1的数

　　解释一下k&(-k)，结果就是去掉k右起第一个1的左边部分；

　　对于一个带符号整型，-k的结果就是把k的符号位取反后的补码；

　　举两个例子：当k=00010101时，-k=11101011；

     k=00010101

   -k=11101011

---

　　k&(-k)=00000001

　　当k=01001000时，-k=10110111；

     k=01001000

   -k=10111000

---

　　k&(-k)=00001000

　　也就是说k-=k&(-k)就可以做到，去掉k中最后一个1

　　那么这个代码就很好理解了    //c。。

      然后暴力枚举就好了

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n,b,d,k,num;
bool ok;
int a[100];
int check(int x,int y)
{
    int k=x xor y,ans=0;
    while (k>0)
    {
        ans++;
        k-=k&(-k);
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    cin>>n>>b>>d;
    while(k<n)
    {
        ok=1;
        for (int i=1;i<=k;i++)
           if (check(a[i],num)<d)
           {
                 ok=0;
                 break;
           }
        if (ok==1) a[++k]=num;
        num++;
    }
     while (k--){
        cout<<a[n-k]<<" ";
        if ((n-k)%10==0) cout<<endl;
    }
}