Leetcode [877] 石子游戏I 动态规划

石子游戏：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=877 lang=cpp
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 * [877] 石子游戏
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 * https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/description/
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 * algorithms
 * Medium (72.91%)
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 * Total Accepted:    32.4K
 * Total Submissions: 44.4K
 * Testcase Example:  '[5,3,4,5]'
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 * 亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。
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 * 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。
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 * 亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。
 * 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。
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 * 假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。
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 * 示例：
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 * 输入：[5,3,4,5]
 * 输出：true
 * 解释：
 * 亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
 * 假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
 * 如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
 * 如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
 * 这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。
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 * 提示：
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 * 2 <= piles.length <= 500
 * piles.length 是偶数。
 * 1 <= piles[i] <= 500
 * sum(piles) 是奇数。
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 */

题意：

数组代表一排石子堆，每次只能从最左边或者最右边拿，I求先手胜还是后手胜

现在改为更通用一点的问题，求先手比后手多拿多少石子

思路：

labuladong

 我们想求的答案是先手和后手最终分数之差，按照这个定义也就是 dp[0][n−1].fir−dp[0][n−1].sec

base case为

 状态转移方程：

 需要注意一点，我们发现 base case 是斜着的，而且我们推算 dp[i][j] 时需要用到 dp[i+1][j] 和 dp[i][j-1]

所以说算法不能简单的一行一行遍历 dp 数组，而要斜着遍历数组：

 需要注意斜着遍历的写法

l=2;l<=n i=0;i<=n-l j=l+i-1

class Solution {
public:
    bool stoneGame(vector<int>& piles) {
        int n=piles.size();
        vector<vector<pair<int,int>>> dp(n,vector<pair<int,int>>(n,pair<int,int>(0,0)));
        for(int i=0;i<n;++i){
            dp[i][i]=pair<int,int>(piles[i],0);
        }
        for(int l=2;l<=n;++l){
            for(int i=0;i<=n-l;++i){
                int j=l+i-1;
                int left=piles[i]+dp[i+1][j].second;
                int right=piles[j]+dp[i][j-1].second;
                if(left>right)
                    dp[i][j]=pair<int,int>(left,dp[i+1][j].first);
                else
                    dp[i][j]=pair<int,int>(right,dp[i][j-1].first);
            }
        }
        return dp[0][n-1].first>dp[0][n-1].second;
    }
};