516. 最长回文子序列（dp）

 

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        //dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n,0));

        for(int i = 0;i < n; ++i) {
        //首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。
    //所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
            dp[i][i] = 1;
        }
        
        for(int i = n-1;i>=0;i--){
            for(int j = i+1;j < n; j++) {
                if(s[i]==s[j]) {
                    // dp[i][j] 是从 dp[i+1][j-1] 递归而来
                    //如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

                } else {
                    //如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
                //加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
                //加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。
                //那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
    
        return dp[0][n-1];
    }
};