初学算法之（二叉）堆

堆最重要的性质就是儿子的值一定不小于父亲的值。

堆的push与pop操作的时间复杂度都是O（logn）

堆也是二叉树，所以满足：

左儿子的编号是自己编号*2+1；

右儿子的编号是自己编号*2+2；

（左儿子与右儿子没有对应的大小关系）

堆还是很好理解的，能理解树就能理解堆。

附代码：

int heap[Max],sz=0;
void pish(int x){
    //自己的节点 
    int i=sz++;
    while(i>0){
        int p=(i+1)/2;//父亲的节点
        if(heap[p]<=x) break;//如果已经没有大小颠倒则退出 
        heap[p]=heap[i];//把父亲节点的数值放下去，而把自己提上去 
        i=p;
    }
    heap[i]=x;
}
int pop(){
    int ret=heap[0];//应当返回的最小值 
    int i=0;
    int x=heap[--sz];//提到根部的值
    //从根部开始向下交换 
    while(i*2+1<sz){
        int a=i*2+1,b=i*2+2;
        if(b<sz&&heap[a]>heap[b]) a=b;//选出两个儿子中较小的值 
        if(heap[a]>=x) break;//如果已经没有大小颠倒，则退出 
        heap[i]=heap[a];//把儿子的数值提上来 
        i=a;
    }
    heap[i]=x;
    return ret;
}