互质模板
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int Extended_Euclid(int a,int b,int &x,int &y) //扩展欧几里得算法 5 { 6 int d; 7 if(b==0) 8 { 9 x=1;y=0; 10 return a; 11 } 12 d=Extended_Euclid(b,a%b,y,x); 13 y-=a/b*x; 14 return d; 15 } 16 17 int Chinese_Remainder(int a[],int w[],int len) //中国剩余定理 a[]存放余数 w[]存放两两互质的数 18 { 19 int i,d,x,y,m,n,ret; 20 ret=0; 21 n=1; 22 for (i=0;i<len;i++) 23 n*=w[i]; 24 for (i=0;i<len;i++) 25 { 26 m=n/w[i]; 27 d=Extended_Euclid(w[i],m,x,y); 28 ret=(ret+y*m*a[i])%n; 29 } 30 return (n+ret%n)%n; 31 } 32 33 34 int main() 35 { 36 int n,i; 37 int w[15],b[15]; 38 while (scanf("%d",&n),n) 39 { 40 for (i=0;i<n;i++) 41 { 42 scanf("%d%d",&w[i],&b[i]); 43 } 44 printf("%d/n",Chinese_Remainder(b,w,n)); 45 } 46 return 0; 47 }
非互质模板
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 #define LL long long 8 const LL maxn=100000+10; 9 LL a[maxn],b[maxn]; 10 //拓展欧几里得定理，求ax+by=gcd(a,b)的一组解(x,y),d=gcd(a,b) 11 void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y) 12 { 13 if(!b){d=a;x=1;y=0;} 14 else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);} 15 } 16 LL china(LL n,LL a[],LL b[]) 17 { 18 LL m1,r1,m2,r2,flag=0,i,d,x,y,c,t; 19 m1=a[0],r1=b[0]; 20 flag=0; 21 for(i=1;i<n;i++) 22 { 23 m2=a[i],r2=b[i]; 24 if(flag)continue; 25 gcd(m1,m2,d,x,y);//d=gcd(m1,m2);x*m1+y*m2=d; 26 c=r2-r1; 27 if(c%d)//对于方程m1*x+m2*y=c，如果c不是d的倍数就无整数解 28 { 29 flag=1; 30 continue; 31 } 32 t=m2/d;//对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数) 33 //其中x0=x*c/d,y0=x*c/d; 34 x=(c/d*x%t+t)%t;//保证x0是正数，因为x+k*t是解，(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t) 35 r1=m1*x+r1;//新求的r1就是前i组的解，Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时，余数为r2； 36 //对以前的m取余时，Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=r 37 m1=m1*m2/d; 38 } 39 if(flag)return -1; 40 if(n==1&&r1==0)return m1;//结果不能为0 41 return r1; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 LL i,n,tt=0; 47 48 cin>>n; 49 for(i=0;i<n;i++) 50 cin>>a[i]>>b[i]; 51 cout<<china(n,a,b)<<endl; 52 53 return 0; 54 } 55 /* 56 中国剩余定理(不互质形式)模板题。 57 注意只有一组且剩余数为0的时候。结果不能为0 58 */